Направление вектора магнитной индукции

Магнитное поле характеризуют при помощи вектора магнитной индукции ( $\overline{B}$ ).

Если свободно вращающуюся магнитную стрелку, которая является небольшим магнитом, обладающим полюсами (северным (N) и южным(S)), поместить в магнитное поле, то она будет поворачиваться до тех пор, пока не установится определённым образом. Аналогично ведет себя рамка с током, повешенная на гибком подвесе, имеющая возможность поворачиваться. Способность магнитного поля ориентировать магнитную стрелку используют для того, чтобы определить направление вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции

Так, направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно поворачиваться в магнитном поле.

Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру с током. Направление положительной нормали определяют при помощи правила правого винта (буравчика): положительная нормаль направлена туда, куда поступательно перемещался бы буравчик, если бы его головку вращали по направлению течения тока в контуре.

Применяя контур с током или магнитную стрелку, можно выяснить, как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля в любой точке.

Для определения направления вектора $\overline{B}$ иногда удобно использовать так называемое правило правой руки. Его применяют следующим образом. Пытаются в воображении охватить правой рукой проводник таки образом, чтобы при этом большой палец указывал направление силы тока, тогда кончики остальных пальцев направлены так же как вектор магнитной индукции.

Частные случаи направления вектора магнитной индукции прямого тока

Если магнитное поле в пространстве создается прямолинейным проводником с током, то магнитная стрелка будет в любой точке поля устанавливаться по касательной к окружностям, центры которых лежат на оси проводника, а плоскости перпендикулярны проводу. При этом направление вектора магнитной индукции определим, используя правило правого винта. Если винт вращать так, что он будет поступательно двигаться по направлению силы тока в проводе, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора $\overline{B}$ . На рис. 1 $\overline{B}$ направлен от нас, перпендикулярно плоскости рисунка.

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 1

Ориентируясь на местности при помощи компаса, мы каждый раз проводим опыт по определению направления вектора $\overline{B}$ Земного поля.

Пусть в магнитном поле движется заряженная частица, тогда на нее действует сила Лоренца ( ${\overline{F}}_L$ ), которая определена как:

${\overline{F}}_L=q\left[\overline{v}\times \overline{B}\right] \qquad (1)$

где q – заряд частицы; $\overline{v}$ – вектор скорости частицы. Сила Лоренца и вектор магнитной индукции всегда взаимно перпендикулярны. Для заряда большего нуля ( $q>0$ ), тройка векторов ${\overline{F}}_L,\ \overline{v}$ и $\overline{B}$ связана правилом правого винта (рис.2).

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 2

Линии магнитного поля и направление вектора B

Визуализировать картину магнитного поля можно при помощи линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции поля называют линий, для которых касательными в любой точке являются векторы магнитной индукции рассматриваемого поля. Для прямого проводника с током линиями магнитной индукции являются концентрические окружности, плоскости их перпендикулярны проводнику, центры на оси провода. Специфика линий магнитного поля заключена в том, что они бесконечны и являются всегда замкнутыми (или уходящими в бесконечность). Это означает, что магнитное поле является вихревым.

Принцип суперпозиции вектора B

Если магнитное поле создано не одним, а совокупностью токов или движущихся зарядов, то оно находится как векторная сумма отдельных полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом отдельно. В виде формулы принцип суперпозиции записывают как:

$\overline{B}=\sum{{\overline{B}}_i} \qquad (2)$

Или:

$\overline{B}=\int{d\overline{B}} \qquad (3)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какова величина и направление вектора магнитной индукции в точке, в которой имеются два магнитных поля одновременно? Одно из них равно по величине $B_1=$ 0,004 Тл и направлено горизонтально с востока на запад, другое $B_2=0,003$ Тл направлено вертикально сверху вниз.

Решение

Изобразим направления полей описанных в данных (рис.3).

Направление вектора магнитной индукции, пример 1

Так как магнитная индукция величина векторная и имеет направление, то складывать векторы ${\overline{B}}_1$ и ${\overline{B}}_2$ следует с учетом их направлений, например, используя правило параллелограмма. То есть имеем:

$\overline{B}={\overline{B}}_1+{\overline{B}}_2 \qquad (1.1)$

По условию векторы ${\overline{B}}_1$ и ${\overline{B}}_2$ направлены перпендикулярно друг к другу, результирующий вектор магнитной индукции будет направлен по диагонали прямоугольника, как показано на рис. 3.

Найдем величину вектора $\overline{B}$ , используя теорему Пифагора:

$B=\sqrt{{\left(3\cdot {10}^{-3}\right)}^2+{\left(4\cdot {10}^{-3}\right)}^2}=5\cdot {10}^{-3}\left(Tl\right)$

Найдем угол ( $\alpha$ ), который составляет с вертикалью вектор $\overline{B}$ . Для этого найдем отношение модулей векторов ${\overline{B}}_1$ и ${\overline{B}}_2$ .

$\text{tg}\ \left(\alpha \right)=\frac{B_1}{B_2}=\frac{4}{3}\ \to \alpha =\text{arctg}\ \left(\frac{4}{3}\right)=53,13^\circ$

Ответ

$B=5\cdot {10}^{-3}$ Тл. $\alpha =53,13^\circ$

ПРИМЕР 2

Задание

Каким будет направление вектора $\overline{B}$ на оси кругового тока (рис.4)?

Направление вектора магнитной индукции, пример 2

Решение

Направление вектора магнитной индукции определим по правилу правого винта. Будем вращать головку винта по направлению силы тока в витке, тогда поступательное движение буравчика укажет нам направление вектора $\overline{B}$ . Результат изображен на рис.5.

Направление вектора магнитной индукции, пример 3

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Направление вектора магнитной индукции

Направление вектора магнитной индукции

Частные случаи направления вектора магнитной индукции прямого тока

Линии магнитного поля и направление вектора B

Принцип суперпозиции вектора B

Примеры решения задач