Магнитная индукция

Общие понятия магнитной индукции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вектор магнитной индукции ( $\overline{B}$ ) является количественной характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция в конкретной точке однородного магнитного поля определена максимальным вращающим моментом ( $M_{max}$ ), который действует на рамку, имеющую магнитный момент ( $p_m$ ), равный единице, в том случае, если нормаль к рамке располагается перпендикулярно направлению поля:

$B=\frac{M_{max}}{p_m} \qquad (1)$

Иногда вектор магнитной индукции определяют исходя из закона Ампера. Тогда говорят, что величина B равна пределу отношения силы (dF), с которой действует магнитное поле на элементарный проводник с током, к силе тока (I) умноженной на длину этого проводника (dl), при длине проводника стремящейся к нулю. При этом проводник имеет такое расположение в магнитном поле, что данный предел имеет максимальное значение:

$B=\frac{1}{I}{\left(\frac{dF}{dl}\right)}_{max} \qquad (2)$

При этом $\overline{B}$ направлен перпендикулярно к направлению силы dF и перпендикулярно к направлению элемента проводника. Кроме того, вращение, рассматриваемое из конца вектора магнитной индукции по кратчайшему расстоянию от направления силы к направлению тока должно происходить против часовой стрелки.

Величину вектора магнитной индукции можно определить еще исходя из выражения для силы Лоренца. Модуль силы Лоренца ( $F_L$ ) равен:

$F_L=qvB{\sin \alpha } \qquad(3)$

где магнитное поле действует на частицу, несущую заряд q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле, при этом $\alpha$ – это угол между векторами $\overline{v}$ и $\overline{B}$ . Из формулы (3), получим, что величина магнитной индукции равна:

$B=\frac{F_L}{qv{\sin \alpha}} \qquad (4)$

Направления силы Лоренца, векторов скорости и магнитной индукции связаны между собой правилом левой руки. Если левую руку расположить так, что в нее входит $\overline{B}$ , четыре вытянутых пальца направить по $\overline{v},$ то отогнутый на 90^o большой палец укажет направление силы, с которой магнитное поле действует на положительно заряженную частицу.

Изображение магнитного поля при помощи линий магнитной индукции

Магнитное поле изображают при помощи линий магнитной индукции. Это линии, касательные к которым в любой точке будут совпадать с направлением вектора магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты или уходят в бесконечность.

В соответствии с гипотезой Ампера в любом теле имеются микроскопические токи, которые созданы перемещением электронов в атомах и молекулах. Данные микротоки порождают магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Вектор магнитной индукции является характеристикой суммарного магнитного поля, которое создано макро и микротоками. Это означает, что в различных веществах при прочих равных условиях вектор магнитной индукции будет иметь разную величину. Магнитное поле макротоков описывают при помощи вектора напряженности ( $\overline{H}$ ). Вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля для однородной и изотропной среды связаны соотношением:

$\overline{B}={\mu}_0\mu \overline{H} \qquad (5)$

где ${\mu}_0$ – магнитная постоянная; $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Напряженность магнитного поля равна $79,6\cdot {10}^3\frac{A}{m}$ . Какова магнитная индукция этого поля в вакууме?

Решение

Векторы $\overline{H}$ и $\overline{B}$ для однородной и изотропной среды связаны соотношением:

$\overline{B}={\mu}_0\mu \overline{H} \qquad (1.1)$

где ${\mu}_0$ – магнитная постоянная; $\mu$ – магнитная проницаемость вещества. Для вакуума $\mu =1.$ Зная, что магнитная постоянная равна: $\mu =4\pi \cdot {10}^{-7} \ \frac{N}{A^2}$ , можно провести вычисления:

$B_0=4\pi \cdot {10}^{-7} \cdot 79,6\cdot {10}^3=0,1\ \left(Tl\right)$

Ответ

$B_0=0,1$ Тл

ПРИМЕР 2

Задание

Прямолинейный проводник длины l и массы m подвешен в магнитном поле на тонких невесомых нитях (рис.1). Если по нему пропускают ток силой $I,$ проводник отклоняется так, что его подвесы составляют угол $\alpha$ с вертикалью. Какова величина магнитной индукции однородного поля при этом?

Решение

Сделаем рисунок.

Используя правило левой руки, определим направление силы Ампера, укажем ее на рис.1.На проводник с током в магнитном поле будут действовать: сила тяжести, сила реакции опоры, сила Ампера В соответствии со вторым законом Ньютона равнодействующая сил, приложенных к проводнику равна нулю (проводник при пропускании тока отклонился и не движется), поэтому запишем:

$m\overline{g}+\overline{N}+{\overline{F}}_A=0 \qquad (2.1)$