Электромагнитная индукция

Определение и общие понятия об электромагнитной индукции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Электрические токи порождают вокруг себя магнитные поля. Существует и обратное явление: переменные магнитные поля вызывают появление токов. Данное явление было открыто М. Фарадеем в 1831 г. и было названо электромагнитной индукцией.

Результаты своих эмпирических исследований М. Фарадей выразил наглядно. Если магнитное поле изображать при помощи линий магнитной индукции ( $\overline{B}$ ), то модуль вектора индукции характеризует густота линий индукции. Допустим, что замкнутый проводник перемещается в неоднородном магнитном поле в сторону более сильного поля. При этом количество силовых линий поля, которые охватывает проводник, увеличивается. Если проводник перемещается в сторону ослабления магнитного поля, то число силовых линий поля уменьшается. Магнитное поле является вихревым, линии поля не имеют начала и конца. Поэтому линии индукции сцепляются с нашим контуром как звенья цепи. Любое изменение числа линий индукции, которые охватывает контур возможно только, если эти линии пересекают контур. В связи с этим М. Фарадей сделал вывод о том, что ток индукции появляется в проводнике только тогда, если проводник (или часть его) пересекает линии магнитной индукции.

Открытие явления электромагнитной индукции стало очень значимым событием. Оно показало, что можно получать не только магнитное поле при помощи токов, но и токи изменяя магнитное поле. Так была установлена взаимная связь между электрическими и магнитными явлениями.

Основной закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции был установлен М. Фарадеем, однако его современную формулировку, которую мы будем использовать, дал Максвелл.

Появление тока индукции говорит о том, что в проводнике возникает определенная электродвижущая сила (ЭДС). Причиной появления ЭДС индукции является изменение магнитного потока. В системе международных единиц (СИ) закон электромагнитной индукции записывают так:

$\varepsilon_i=-\frac{d\Phi}{dt} \qquad (1)$

где $\frac{d\Phi}{dt}$ – скорость изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает контур.

Закон электромагнитной индукции применяют для того, чтобы определить единицу магнитного потока (вебера). Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к плоскости контура. При этом направление нормали определяют при помощи правила правого винта, связывая его с положительным направлением тока в контуре. Так, произвольно назначают положительное направление нормали , определяют положительное направление тока и ЭДС индукции в контуре. Знак минус в основном законе электромагнитной индукции соответствует правилу Ленца.

Формула (1) – отображает закон электромагнитной индукции в наиболее общей форме. Ее можно применять к неподвижным контурам и движущимся проводникам в магнитном поле. Производная, которая входит в выражение (1) в общем случае составлена из двух частей: одна зависит от изменения магнитного потока во времени, другая связывается с движением (деформаций) проводника в магнитном поле.

Если в переменном магнитном поле рассматривается контур состоящий из N витков, то закон электромагнитной индукции примет вид:

$\varepsilon_i=-N\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt} \qquad (2)$

где величину $\Psi$ называют потокосцеплением.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Проводящая рамка, имеющая N витков, вращается с постоянной угловой частотой $\omega$ в однородном магнитном поле с индукцией B. Площадь рамки равна S. Какова мгновенная ЭДС индукции при повороте рамки на угол $\omega t$ ( $\omega t$ – угол между вектором индукции и нормалью к рамке).

Решение

Мгновенное значение ЭДС индукции определено законом электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

$\varepsilon_i=-N\frac{d\Phi}{dt} \qquad (1.1)$

При вращении рамки магнитный поток Ф, который пронизывает рамку в момент времени t, изменяется в соответствии с законом:

$\Phi=BS\cos\ \left(\omega t\right) \qquad (1.2)$

Подставим выражение для магнитного потока (1.2) в закон электромагнитной индукции:

$\varepsilon_i=-N\frac{d\left(BS\cos\ \left(\omega t\right)\right)}{dt}=-NBS\omega {\sin \left(\omega t\right).}$

Ответ

$\varepsilon_i=-NBS\omega {\sin \left(\omega t\right)}$

ПРИМЕР 2

Задание

Прямой проводник перемещается параллельно самому себе в магнитном поле (B) (рис.1). Какова величина ЭДС индукции в этом проводнике, если длина провода равна l?

Решение

Если проводник перемещается параллельно самому себе в магнитном поле, то он может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны. Считая, что мгновенное значение скорости проводника равно v, получим, что за малое время dt проводник описывает площадь $dS$ равную:

$dS=lvdt \qquad (2.1)$

За время t проводник пересекает все линии магнитной индукции, которые проходят через $dS.$ Получим, что изменение магнитного потока сквозь контур, в который входит проводник, будет равен: