Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Индукция магнитного поля

Индукция магнитного поля (магнитная индукция, вектор магнитной индукции) (\overline{B}) – это одна из основных физических векторных величины, которые характеризуют магнитное поле. Это силовая характеристика данного поля, отображающая действие поля на заряженную частицу в рассматриваемой точке пространства.

Определения индукции магнитного поля

Индукцию магнитного поля можно определить разными способами: понятие вращающего момента рамки с магнитным моментом, используя закон Ампера, силу Лоренца.

1) Модуль вектора индукции магнитного поля в конкретной точке однородного магнитного поля определен максимальным вращающим моментом (M_{max}), который действует на рамку, обладающую магнитным моментом (p_m), равным единице,, если нормаль к рамке ориентирована перпендикулярно направлению поля:

    \[B=\frac{M_{max}}{p_m} \qquad (1) \]

2) Величина индукции магнитного поля равна пределу отношения силы (dF), с которой действует магнитное поле на элементарный проводник с током, к силе тока (I) умноженной на длину этого проводника (dl), при длине проводника стремящейся к нулю. При этом проводник имеет такое расположение в магнитном поле, что данный предел имеет максимальное значение:

    \[B=\frac{1}{I}{\left(\frac{dF}{dl}\right)}_{max} \qquad (2) \]

\overline{B} направлен перпендикулярно элементу dl, и направлению силы Ампера. Если смотреть из конца \overline{B}, то вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы Ампера к направлению силы тока в проводнике должно происходить против часовой стрелки.

3) Исходя из определения силы Лоренца (F_L), величину вектора магнитной индукции найдем как:

    \[B=\frac{F_L}{qv{\sin \alpha}} \qquad (3) \]

где q – заряд частицы, движущейся в магнитном поле; v – скорость движения частицы; \alpha – угол между направлением скорости частицы и вектором поля. Направления силы Лоренца, векторов скорости и магнитной индукции связаны между собой правилом левой руки. Если левую руку расположить так, что в нее входит \overline{B}, четыре вытянутых пальца направить по \overline{v}, то отогнутый на 90o большой палец укажет направление силы, с которой магнитное поле действует на положительно заряженную частицу.

Для однородного изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной в веществе (\overline{B}) и вектор индукции в вакууме({\overline{B}}_0), при одинаковых условиях, связаны формулой:

    \[\overline{B}=\mu {\overline{B}}_0 \qquad (4) \]

где \mu – относительная магнитная проницаемость вещества.

Суперпозиция магнитных полей

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: если присутствует магнитных, то индукция результирующего поля равна векторной сумме отдельных индукций:

    \[\overline{B}=\sum^N_{i=1}{{\overline{B}}_i\left(5\right).}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Прямоугольная рамка со сторонами a и b, имеющая N витков тонкого провода находится в однородном магнитном поле (величина индукции поля равна B). По рамке течет ток силой I. Плоскость рамки параллельна линиям индукции магнитного поля. Каков магнитный момент рамки? Чему равен вращающий момент?
Решение Сделаем рисунок.
Индукция магнитного поля, пример 1

Вращающий момент (\overline{M}), действующий на рамку с током в магнитном поле равен:

    \[\overline{M}=\left[{\overline{p}}_m\overline{B}\right] \qquad (1.1) \]

Так как в правой части (1.1) стоит векторное произведение, то:

    \[M=p_mB\sin\ \alpha \qquad (1.2) \]

где \alpha – угол между направлением положительной нормали к плоскости рамки и направлением вектора \overline{B}. Так как по условию задачи плоскость рамки параллельна линиям поля, то \alpha =\frac{\pi}{2}, значит:

    \[M=p_mB \qquad (1.3) \]

где магнитный момент рамки можно найти как:

    \[p_m=NIS=NIab \qquad (1.4) \]

где площадь поверхности рамки равна S=ab. Подставим (1.4) в (1.3), получим, что вращающий момент:

    \[M=NIabB \qquad (1.5) \]

Ответ p_m=NIS=NIab;\ \ M=NIabB
ПРИМЕР 2
Задание Имеются два магнитных поля с индукциями B_1=3 Тл и B_2=2 Тл, направленные под углом 60o относительно друг друга. Чему равна индукция результирующего магнитного поля?
Решение Для магнитных полей выполняется принцип наложения (суперпозиции), то есть можно записать, что:

    \[\overline{B}={\overline{B}}_1+{\overline{B}}_2 \qquad (2.1) \]

Индукция магнитного поля, пример 2

Следует учесть, что индукции магнитного поля складывают с учетом направлений. Например, с помощью правила параллелограмма. Длину вектора \overline{B} можно найти по теореме косинусов:

    \[B^2=B^2_1+B^2_2-2B_1B_2{\cos \alpha } \qquad (2.2)\]

Проведем вычисления:

    \[B=\sqrt{3^2+2^2-2\cdot 2\cdot 3{\cos {(60^\circ)}}}\approx 2,65\ \left(Tl\right)\]

Ответ В=2,65 Тл
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.