Интерференция света

Общие сведения об интерференции света

Допустим, что две монохроматические волны накладываются друг на друга. При этом они возбуждают в некоторой точке пространства колебания одного направления:

$x_1=A_1{\cos \left(\omega t+{\varphi}_1\right)};\ x_2=A_2{\cos \left(\omega t+{\varphi}_2\right)} \qquad (1),$

где под x можно понимать либо напряженность электрического поля и напряженность магнитного поля. Как известно, напряженности электрического и магнитного полей подчинены принципу суперпозиции. Амплитуду суммарных колебаний в рассматриваемой точке будет равна:

$A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2{\cos \left({\varphi}_2-{\varphi}_1\right)} \qquad (2)$

Рассматриваемые волны являются когерентными, то:

${\cos \left({\varphi}_2-{\varphi}_1\right)} =cont \qquad (3)$

имеется в виду, что в выражении (3) ${\cos \left({\varphi}_2-{\varphi}_1\right)}$ – не изменяется во времени, но для разных точек пространства имеет разное значение. Имеем, что интенсивность суммарной волны ( $I\sim A^2$ ) , получается:

$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}{cos \left({\varphi}_2-{\varphi}_1\right)} \qquad (4)$

В тех пространственных точках, где ${cos \left({\varphi}_2-{\varphi}_1\right)} >0$ , интенсивность результирующей волны: $I>I_1+I_2$ . Если ${cos \left({\varphi}_2-{\varphi}_1\right)} <0$ , то $I<I_1+I_2$ . Получается, что при наложении двух или более когерентных волн света реализуется перераспределение потока света в пространстве. Как результат: в одних местах пространства появляются максимумы интенсивности, а в других минимумы. Такое явление называют интерференцией света.

Дадим более четкое определение интерференции световых волн.

Определение интерференции света

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Интерференцией называют явление, устойчивого во времени усиления интенсивности света в одних точках поля и ослабления в других, возникающее в результате наложения когерентных волн света, которые имеют колебания вектора напряженности электромагнитного поля, происходящие в одном направлении.

Если происходит наложение некогерентных волн, то явления интерференции не наблюдают, возникает равномерное усиление света.

Условия максимума и минимума интерференции

Введем понятие оптической длины пути (L) – это геометрическая длина пути (s), умноженная на показатель преломления среды (n):

$L=n\cdot s \qquad (5),$

тогда, оптической разностью хода ( $\Delta$ ) называют разность оптических длин, которые проходят волны:

$\Delta =L_2-L_1 \qquad (6)$

В том случае, если в оптическую разность хода укладывается целое число длин волн в вакууме ( ${\lambda}_0$ ), то в данной точке наблюдается максимум:

$\Delta =\pm m{\lambda}_0 \qquad (7)$

Условие (7) называют условием интерференционного максимума.

Если выполняется равенство:

$\Delta =\pm \left(2m+1\right)\frac{{\lambda}_0}{2} \qquad (8),$

то в рассматриваемой точке наблюдается минимум. Выражение (8) носит название условия интерференционного минимума.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Каково положение первой светлой полосы в опыте Юнга, если расстояние между щелями равно $b=0,001$ м, расстояние от щелей до экрана l=3м. Щели освещены монохроматическим светом с длиной воны равной ${\lambda}_0=5\cdot {10}^{-7}$ м.

Решение

Изобразим ситуацию прохождения света от щелей до экрана в опыте Юнга (рис.1).

Рис. 1

В опыте Юнга получают классическую картину интерференции, источником света служит ярко освещенная щель, от которой волна света падает на две узкие равноудаленные щели (на рис.1 они изображены точками), параллельные первой. Так, две щели играют роль когерентных источников света. Картина интерференции наблюдается на экране, экран параллелен щелям.

Разность хода лучей найдем из рис.1, как:

$\Delta =\frac{xb}{l} \qquad (1.1)$