Коэффициент отражения света

Определение и формула коэффициента отражения света

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Физическую величину, равную отношению интенсивностей отраженной $(I)$ и падающей ( $I_0$ ) световых волн называют коэффициентом отражения света. Обозначают коэффициент отражения разными буквами, встречаются буквы R, $\rho$ и др. Математическая запись данного определения имеет вид:

$R=\frac{I}{I_0}\left(1\right)$

Если плоская естественная (неполяризованная) волна света падает на плоскую границу раздела двух сред под некоторым углом $\alpha$ , то коэффициент отражения света вычисляют, используя формулу:

$R=\frac{1}{2}\left[\frac{{sin}^2\left(\alpha -\beta \right)}{{sin}^2\left(\alpha +\beta \right)}+\frac{{tg}^2\left(\alpha -\beta \right)}{{tg}^2\left(\alpha +\beta \right)}\right]\left(2\right),$

где $\beta$ — угол преломления световой волны.

Если свет падает на плоскую границу раздела сред перпендикулярно ( $\alpha =\beta =0$ )(нормальное падение), то коэффициент отражения света вычисляется как:

$R={\left(\frac{n_{21}-1}{n_{21}+1}\right)}^2\left(3\right),$

где $n_{21}$ — относительный показатель преломления.

Если свет отражается и преломляется на границе раздела двух прозрачных веществ (поглощения света нет), то сумма коэффициентов отражения света и коэффициента пропускания света (T) равна единице:

$R+T=1\left(4\right)$

Коэффициент отражения света p и s -волн

Если в линейно поляризованной плоской волне вектор напряженности совершает колебания в плоскости падения волны, то такая волна называется p-волной.

Коэффициент отражения для p-волн ( $R_p$ ) равен:

$R_p=\frac{{tg}^2\left(\alpha -\beta \right)}{{tg}^2\left(\alpha +\beta \right)}\left(5\right)$

Если в линейно поляризованной плоской волне вектор напряженности совершает колебания в плоскости перпендикулярной к плоскости падения волны, то такая волна называется s-волной.

Коэффициент отражения для s-волн ( $R_s$ ) равен:

$R_s=\frac{{sin}^2\left(\alpha -\beta \right)}{{sin}^2\left(\alpha +\beta \right)}\left(6\right)$

Очевидно, что:

$R=\frac{1}{2}\left(R_p+R_s\right)\left(7\right)$

Если p и s-волны падают нормально на границу раздела двух сред, то коэффициенты отражения будут равны:

$R_p=R_s={\left(\frac{n_{21}-1}{n_{21}+1}\right)}^2\left(8\right)$

В том случае, если угол падения удовлетворяет условию:

$tg{\alpha }_B=n_{21}\left(9\right),$

то $R_p=0$ (отраженный свет полностью поляризован в плоскости падения). Если ${\alpha }_B+{\beta }_B=\frac{\pi }{2}$ , что означает отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, то:

$R_s={sin}^2\left({\alpha }_B-{\beta }_B\right)={\left(\frac{{n^2}_{21}-1}{{n^2}_{21}+1}\right)}^2\left(10\right)$

Единицы измерения

Коэффициент отражения величина безразмерная.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Каким будет коэффициент отражения естественного света, если он падает на стекло, показатель преломления которого равен n=1,54, под углом Брюстера (рис.1)?

рис. 1

Решение

В условиях задачи коэффициент отражения можно найти как:

$R=\frac{1}{2}\left[R_s\right]=\frac{1}{2}{sin}^2\left({\alpha }_B-{\beta }_B\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{{n^2}_{21}-1}{{n^2}_{21}+1}\right)}^2\left(1.1\right),$

так как в результате поляризации мы получаем s-волну.

Так как свет падает на границу раздела сред под углом полной поляризации, то по закону Брюстера найдем угол падения ( ${\alpha }_B$ ):

$tg\left({\alpha }_B\right)=n\to {\alpha }_B=arctg\left(n\right)\left(1.2\right)$

Из соотношения между углом падения и углом преломления при полной поляризации луча света найдем угол преломления:

${\alpha }_B+{\beta }_B=\frac{\pi }{2}\to {\beta }_B=\frac{\pi }{2}-{\alpha }_B\left(1.3\right)$

Вычислим углы падения и преломления:

${\alpha }_B=arctg\left(1,54\right)=57^\circ ,\ {\beta }_B=90^\circ -57^\circ =33^\circ$

Подставим найденные углы в формулу для нахождения коэффициента отражения:

$R=\frac{1}{2}{sin}^2\left(57-33\right)=0,083$

Или еще проще сосчитать коэффициент отражения, используя показатель преломления:

$R=\frac{1}{2}{\left(\frac{{1,54}^2-1}{{1,54}^2+1}\right)}^2=0,083$

Ответ

R = 0,083

ПРИМЕР 2

Задание

Применяя формулы Френеля, найдите коэффициент отражения пучка плоско поляризованного света, который падает на поверхность жидкости под углом Брюстера. Угол между плоскостью колебаний светового вектора и плоскостью падения равен $\varphi$ . Показатель преломления жидкости считать равным n.

Решение

Коэффициент отражения будем тискать исходя из его определения:

$R=\frac{I}{I_0}\left(2.1\right)$

Интенсивность колебаний в плоскости падения $(I)$ меньше, чем интенсивность колебаний в плоскости падения до отражения ( $I_0$ ).

$tg\left({\alpha }_B\right)=n\to {\alpha }_B=arctg\left(n\right)\left(2.2\right)$

Из закона преломления мы знаем, что:

$\frac{{\sin (\alpha )\ }}{{\sin (\beta )\ }}=n\ \to {\sin (\beta )\ }=\frac{1}{\sqrt{1+n^2}}\to \beta ={\arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{1+n^2}}\right)\ }\left(2.3\right)$

В соответствии с формулой Френеля можно записать, что:

$I_2=I_1\frac{{\sin}^2(\alpha -\beta )}{{\sin}^2(\alpha +\beta )}\to \frac{I_2}{I_1}=\frac{{\left(1-n^2\right)}^2}{{\left(1+n^2\right)}^2}\left(2.4\right)$

Интенсивность волны в плоскости падения равна:

$I_1=I_0c{os}^2\varphi \left(2.5\right),$

где $I_0$ — полная интенсивность волны. После отражения интенсивность волны в плоскости нормальной к плоскости отражения равна нулю:

$I=I_2+0\left(2.6\right)$

Подставим (2.5) и (2.6) в (2.4), учтем (2.1), получим:

$\frac{I}{I_0c{os}^2\varphi }=\frac{{\left(1-n^2\right)}^2}{{\left(1+n^2\right)}^2}\to R=\frac{{\left(1-n^2\right)}^2c{os}^2\varphi }{{\left(1+n^2\right)}^2}$