Интерференция волн

Часто в веществе в один и тот же момент времени распространяется несколько волн. В таком случае любая частица вещества, которая попадает в это сложное поле волны, совершает колебания, являющиеся результатом каждого из рассматриваемых волновых процессов. Суммарное смещение частицы вещества в произвольный момент времени – это геометрическая сумма смещений, которые вызваны каждым из отдельных процессов колебания. Каждая волна распространяется в веществе так, будто других волновых процессов не существует. Закон сложения волн (колебаний) называют принципом суперпозиции или принципом независимого наложения волн друг на друга. В качестве примера независимого сложения колебаний можно привести сложение колебаний волн звука при игре оркестра. Слушая который, можно различить звучание отдельных инструментов. Если бы принцип суперпозиции не выполнялся, то музыка стала бы не возможна.

Определение интерференции волн

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сложение колебаний, при котором они взаимно усиливают или ослабляют друг друга, называют интерференцией.

В переводе с французского interferer означает вмешиваться.

Интерференция волн возникает тогда, когда колебания в волнах происходят при одинаковых частотах, одинаковых направлениях смещения частиц и постоянстве разности фаз. Или, иначе говоря, при когерентности источников волн. (В переводе с латинского языка cohaerer – находиться в связи). В том случае, если один поток бегущих волн, создающих последовательно во всех точках исследуемой части поля волны одинаковые колебания, налагается на когерентный поток подобных волн, создающий колебания волны с такой же амплитудой, то интерференция колебаний ведет к неизменному во времени расчленению поля волны на:

Области усиления колебаний.
Области ослабления колебаний.

Геометрическое расположение места интерференционного усиления колебаний определяет разность хода волн ( $\delta$ ). Наибольшее усиление колебаний располагается там, где:

$\delta =n\lambda \qquad (1)$

где n – целое число; $\lambda$ – длина волны.

Максимальное ослабление колебаний происходит там, где:

$\delta =\left(2n-1\right)\frac{\lambda}{2} \qquad (2)$

Явление интерференции можно наблюдать у любых видов волн. Это явление, например, можно наблюдать для волн света. Для определённой величины разности хода прямого и отраженного луча света, попадая в одну точку, рассматриваемые лучи способны полностью погасить друг друга.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Два колебания происходят в соответствии с уравнениями: $x_1=C_1 \sin(\omega t+{\varphi}_1)$ и $x_2=C_2 \sin(\omega t+{\varphi}_2)$ . Покажите, как получить условие максимума и минимума интенсивности при наложении двух данных волн.

Решение

Если рассматривается сложение колебаний в одном направлении, тогда смещение, которое получает точка в каждом колебании, будет складываться алгебраически. И результирующее смещение равно:

$x=x_1+x_2 \qquad (1.1)$

Изобразим векторную диаграмму сложения двух колебаний одинаковой частоты (таких, которые заданы по нашему условию (рис.1)).

Суммарное смещение x (1.1) получается проектированием на вертикальный диаметр векторов — амплитуд ${\overrightarrow{C}}_1$ и ${\overrightarrow{C}}_2$ . Для любого момента времени смещение x – проекция вектора $\overrightarrow{C}$ , который равен:

${\overrightarrow{C}=\overrightarrow{C}}_1+{\overrightarrow{C}}_2 \qquad (1.2)$

Следовательно, имеем:

$x=C{\sin \left(\omega t+\varphi \right)} \qquad (1.3)$

Из рис.1 следует, что:

$\text{\text{tg}} \varphi =\frac{C_1{\sin {\varphi}_1+C_2{\sin {\varphi}_2}}}{C_1{\cos {\varphi}_1+C_2{\cos {\varphi}_2}}} \qquad (1.4)$

$C=\sqrt{C^2_1+C^2_2+2C_1C_2{\cos \left({\varphi}_1-{\varphi}_2\right)}} \qquad (1.5)$

Энергия суммарного гармонического колебания равна сумме энергий колебаний если:

$C^2=C^2_1+C^2_2 \qquad (1.6)$

Выражение (1.6) выполняется, если (в соответствии с (1.5)) фазы суммируемых колебаний отличаются на величину $(2n+1)\frac{\pi}{2}$ , где $n=0,1,2\dots$

Если разность фаз составляет:

${\varphi}_1-{\varphi}_2=\left(2n+1\right)\pi \qquad (1.7)$

То считают, что колебания находятся в противофазе, тогда:

$\left|a\right|=\left|a_1-a_2\right| \qquad (1.8)$

В случае, при котором $a_1=a_1$ :

$a=0 \qquad (1.9)$

Если

${\varphi}_1-{\varphi}_2=2n\pi \qquad (1.10)$

То колебания считают совпадающими по фазе. В соответствии с выражением (1.5), имеем:

$\left|a\right|=\left|a_1+a_2\right| \qquad (1.11)$

При равенстве фаз и амплитуд получаем:

$a=2a_1 \qquad (1.2)$

ПРИМЕР 2

Задание

Изобразите график изменения амплитуды гармонических колебаний при интерференции волн с одинаковыми амплитудами и фазами; одинаковыми амплитудами и разными фазами; одинаковыми амплитудами и противоположными фазами.

Решение

Интерференция двух волн с одинаковыми амплитудами и одинаковыми фазами (рис.2). Утолщенной линией выделены результирующие колебания.

Интерференция двух волн с одинаковыми амплитудами и разными фазами (рис.3).

Интерференция двух волн с одинаковыми амплитудами и противоположными фазами (рис.4).

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Интерференция волн

Определение интерференции волн

Примеры решения задач