Дифракционный спектр

Определение и общие понятия о дифракционном спектре

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционным спектром называют распределение интенсивности на экране, которое получается в результате дифракции.

При этом основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Если в качестве рассматриваемого прибора, при помощи которого осуществляется дифракция, взять дифракционную решётку, то из формулы:

$d{\sin \varphi =\ \pm m\lambda} \qquad (1)$

(где d – постоянная решетки; $\varphi$ – угол дифракции; $\lambda$ – длина волны света; $m=0,1,2,.$ . – целое число), следует, что угол $\varphi$ под которым возникают главные максимумы связан с длиной волны падающего на решетку света (свет на решетку падает нормально). Это означает, что максимумы интенсивности, которые дает свет разной длины волны, возникают в разных местах пространства наблюдения, что дает возможность применять дифракционную решетку как спектральный прибор.

Если на дифракционную решетку падает белый свет, то все максимумы за исключением центрального максимума, раскладываются в спектр. Из формулы (1) следует, что положение максимума $m-$ го порядка можно определить как:

${\sin \varphi =\ \frac{\pm m\lambda}{d}} \qquad (2)$

Из выражения (2) следует, что с увеличением длины волны, расстояние от центрального максимума до максимума с номером m увеличивается. Получается, что фиолетовая часть каждого главного максимума будет обращена к центру картины дифракции, а красная область наружу. Следует вспомнить, что при спектральном разложении белого света фиолетовые лучи отклоняются сильнее, чем красные.

Дифракционную решетку применяют как простой спектральный прибор, с помощью которого можно определять длину волны. Если известен период решетки, то нахождение длины волны света сведется к измерению угла, который соответствует направлению на избранную линию порядка спектра. Обычно используют спектры первого или второго порядков.

Следует отметить, что дифракционные спектры высоких порядков накладываются друг на друга. Так, при разложении белого света спектры второго и третьего порядков уже частично перекрываются.

Дифракционное и дисперсное разложение в спектр

При помощи дифракции, как и дисперсии можно разложить луч света на составляющие. Однако есть принципиальные отличия в этих физических явлениях. Так, дифракционный спектр – это результат огибания светом препятствий, например затемненных зон у дифракционной решетки. Такой спектр равномерно распространяется во всех направлениях. Фиолетовая часть спектра обращена к центру. Спектр при дисперсии можно получать при пропускании света сквозь призму. Спектр получается растянутым в фиолетовом направлении и сжатым в красном. Фиолетовая часть спектра занимает большую ширину, чем красная. Красные лучи при спектральном разложении отклоняются меньше, чем фиолетовые, значит, красная часть спектра ближе к центру.

Максимальный порядок спектра при дифракции

Используя формулу (2) и принимая во внимание то, что ${\sin \varphi}$ не может быть больше единицы, получим, что:

$m=\frac{\lambda}{d} \qquad (3)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

На дифракционную решетку падает перпендикулярно ее плоскости свет с длиной волны равной $\lambda$ =600 нм, период решетки равен $d=2\cdot 10^{-6}$ м. Каков наибольший порядок спектра? Чему равно число максимумов в данном случае?

Решение

Основой для решения задачи служит формула максимумов, которые получают при дифракции на решетке в заданных условиях:

$d{\sin \varphi =\ m\lambda} \qquad (1.1)$

Максимальное значение m получится при ${\sin \varphi =1}:$

$m_{max}=\frac{d}{\lambda}$

Проведем вычисления, если $\lambda$ =600 нм= $600\cdot {10}^{-9}$ м:

$m_{max}=\frac{2\cdot 10^{-6}}{6\cdot {10}^{-7}}\approx 3$

Количество максимумов (n) будет равно:

$n=2m_{max}=6$

Ответ

$\ m_{max}$ =3; $n=6$

ПРИМЕР 2

Задание

На дифракционную решетку, перпендикулярно ее плоскости падает монохроматический пучок света, имеющий длину волны $\lambda$ . На расстоянии L от решетки находится экран, на нем с помощью линзы формируют спектральную дифракционную картину. Получают, что первый главный максимум дифракции расположен на расстоянии x от центрального (рис.1). Какова постоянная дифракционной решетки (d)?

Решение

Сделаем рисунок.