Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Период дифракционной решетки

Определение и общие сведения о дифракционной решетке

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционная решетка – это простейший спектральный прибор. Она содержит систему щелей, которые разделяют непрозрачные промежутки.

Дифракционные решетки подразделяют на одномерные и многомерные. Одномерная дифракционная решетка состоит из параллельных прозрачных для света участков одинаковой ширины, которые располагаются в одной плоскости. Прозрачные участки разделяют непрозрачные промежутки. При помощи данных решеток наблюдения проводят в проходящем свете.

Существуют отражающие дифракционные решетки. Такая решетка представляет собой, например, полированную (зеркальную) металлическую пластинку, на которую нанесены штрихи при помощи резца. В результате получают участки, которые отражают свет и участки, которые свет рассеивают. Наблюдение при помощи такой решетки проводят в отраженном свете.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Период дифракционной решетки

Если ширину щели на решетки обозначим a, ширину непрозрачного участка – b, тогда сумма данных двух параметров – это период решетки (d):

    \[d=a+b \qquad (1) \]

Период дифракционной решетки иногда называют еще постоянной дифракционной решетки. Период дифракционной решетки можно определить как расстояние, через которое происходит повтор штрихов на решетке.

Постоянную дифракционной решетки можно найти, если известно количество штрихов (N), которые имеет решетка на 1 мм своей длины:

    \[d=\frac{1}{N} \qquad (2) \]

Период дифракционной решетки входит в формулы, которые описывают картину дифракции на ней. Так, если монохроматическая волна падает на одномерную дифракционную решетку перпендикулярно к ее плоскости, то главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

    \[a{\sin \varphi =\pm k\lambda \ \left(k=1,2,3\dots \right)} \qquad (3) \]

где \varphi – угол между нормалью к решетке и направлением распространения дифрагированных лучей.

Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции световых лучей, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, в результате появляются дополнительные минимумы интенсивности. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

    \[d{\sin \varphi =\pm k'\frac{\lambda}{N}\left(k'=1,2,\dots ,N-1,N+1,\dots ,2N-1,2N+1,\dots \right)} \qquad(4)\]

где N – число щелей дифракционной решетки; k' принимает любые целые значения кроме 0, N,\ 2N,... Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся N-1 дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

    \[d{\sin \varphi =\pm m\lambda (m=0,1,2,\dots )} \qquad(5) \]

Величина синуса не может превышать единицу, следовательно, число главных максимумов (m):

    \[m\le \frac{d}{\lambda} \qquad (6) \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Сквозь дифракционную решетку проходит пучок света, имеющий длину волны \lambda. На расстоянии L от решетки размещается экран, на который при помощи линзы формируют картину дифракции. Получают, что первый максимум дифракции расположен на расстоянии x от центрального (рис.1). Каков период дифракционной решетки (d)?
Решение Сделаем рисунок.
Период дифракционной решетки, пример 1

В основу решения задачи положим условие для главных максимумов картины дифракции:

    \[d{\sin \varphi =\pm m\lambda (m=0,1,2,\dots )} \qquad (1.1)\]

По условию задачи речь идет о первом главном максимуме, то m=1. Из рис.1 получим, что:

    \[{\sin \varphi \approx \frac{x}{L}} \qquad (1.2)\]

Из выражений (1.2) и (1.1) имеем:

    \[d\frac{x}{L}=m\lambda \qquad (1.3) \]

Выразим искомый период решетки, получаем:

    \[d=\frac{m\lambda L}{x}=\frac{\lambda L}{x}\]

Ответ d=\frac{\lambda L}{x}
ПРИМЕР 2
Задание Каков период дифракционной решетки (d), если углу дифракции \varphi будет соответствовать максимум k-го порядка? Длина волны света, падающего на дифракционную решетку равна \lambda.
Решение Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

    \[d{\sin \varphi =\pm m\lambda (m=0,1,2,\dots )} \qquad (2.1)\]

По условию m=k. Остается только выразить искомый период решетки:

    \[d=\frac{k\lambda}{{\sin \varphi}}\]

Ответ d=\frac{k\lambda}{{\sin \varphi}}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.