Вычислить среднюю скорость.

DWQA Questions › Вычислить среднюю скорость.

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Помогите, пожалуйста, надо вычислить среднюю скорость в следующей задаче. Человек проехал на роликовых коньках $\frac{1}{2}$ пути со скоростью $v_{1}=20$ км/ч. Потом $\frac{1}{2}$ времени он ехал со скоростью $v_{2}=15$ км/ч.Оставшуюся часть пути человек двигался пешком, и его скорость составляла $v_{3}=5$ км/ч. Вычислите среднюю скорость движения человека на всем его пути.

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Для того чтобы вычислить среднюю скорость ( $v_{s}_{r}$ ) движения обратимся к ее определению (см. раздел «Скорость движения», пункт «Равномерное и неравномерное движение») и запишем:

$v_{s}_{r}=\frac {s}{t}(1),$

подчеркнем, что в формуле (1) рассматривается весь путь ( $s$ ) и все время движения $t$ . В нашем случае весь путь делится на три участка. Первая половина пути ( $s_{1}$ ) равна:

$s_{1}=v_{1}t_{1}(2),$

вторая длина участка пути ( $s_{2}$ ):

$s_{2}= v_{2}t_{2}(3),$

третья часть пути:

$s_{3}=v_{3}t_{3}(4)$

.
Считаем, что на каждом из участков пути человек перемещался с постоянной скоростью (см. раздел «Равномерное прямолинейное движение»). Из условий задачи мы знаем, что:

$s_{1}=s_{2}+s_{3}=v_2t_2+v_3t_3(5)$

$t_{2}=t_{3}(6).$

Учтем выражение (5) и формулу (1) перепишем в виде, :

$v_{s}_{r}=\frac {s_{1}+s_{1}+s_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}=\frac{2s_1}{t_1+t_2+t_3}(7),$

Время $t_1$ выразим из (2):

$t_1=\frac{s_1}{v_1}(8).$

Время $t_2$ и $t_3$ найдем, используя формулы (5) и (6):

$s_1=(v_2+v_3)t_2\rightarrow t_2=\frac{s_1}{v_2+v_3}\rightarrow t_3=\frac{s_1}{v_2+v_3}(9).$

Подставим в выражение (6) $t_1; t_2; t_3$ из (8) и (9), имеем:

$v_{s}_{r}=\frac{2s_1}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{2s_1}{v_2+v_3}}= \frac{v_1(v_2+v_3)}{v_1+v_2+v_3}.$

Вычислим среднюю скорость движения человека, км/ч переводить в м/с не обязательно, главное следить, чтобы все скорости были в единой системе измерения:

$v_{s}_{r}\frac{20\codt (15+5)}{20+15+5}=8,4 .$

Ответ: $v_{s}_{r}=8,4$ км/ч.

Вычислить среднюю скорость.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.