Вокруг любого треугольника можно описать окружность
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Какие из данных утверждений верны?
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если параллелограмм имеет равные и перпендикулярные диагонали, то такой параллелограмм является квадратом.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Утверждение №1
Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Ответ.
Утверждение является верным.
Согласно теореме об окружности, которая описана около треугольника:
Вокруг произвольного треугольника может быть описана окружность.
При этом центр описанной окружности вокруг треугольника будет совпадать с точкой пересечения перпендикуляров, которые проведены к серединам его сторон (серединных перпендикуляров).
Следствием из теоремы является утверждение, согласно которому если вокруг треугольника описана окружность, то все перпендикуляры этого треугольника, которые проведены к серединам его сторон (серединные перпендикуляры), пересекутся в одной точке (в центре окружности). Центр такой окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, будет лежать в середине треугольника, тупоугольного треугольника – за треугольником, а прямоугольного треугольника – на середине гипотенузы.
Утверждение №2.
Если параллелограмм имеет равные и перпендикулярные диагонали, то такой параллелограмм является квадратом.
Ответ.
Утверждение является верным.
Согласно свойству, которое имеет квадрат, все его углы прямые, а также обе диагонали квадрата равны между собой, расположены перпендикулярно друг к другу, делятся пополам точкой их пересечения и делят каждый угол квадрата на два равных угла.
