Свойства параллелограмма
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма
- Противоположные стороны параллелограмма равны:
- Противоположные углы параллелограмма равны:
- Точка пересечения диагоналей делит их пополам:
- Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника .
- Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна .
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В параллелограмме стороны , а . Найти и . |
Решение | Углы и прилегают к одной стороне, значит . Из этого следует, что
Стороны и противоположные, значит, они равны, т.е.
|
Ответ | , см |
ПРИМЕР 2
Задание | В параллелограмме известны стороны , и диагональ . Найти вторую диагональ . |
Решение | Для параллелограмма выполняется следующее равенство:
Подставим в него известные значения . Выразим
Следовательно
|
Ответ | см |