В тупом треугольнике все углы тупые

Утверждение 1.
В тупо-м треугольнике все углы тупые.
 
Ответ 1.
Утверждение неверное.
Разберемся с понятием тупоугольного треугольника.
Раз он так называется, значит, тупой угол у него все же есть.
Может ли быть 2 тупых угла у такого треугольника? Как известно, градусная мера тупого угла больше 90 градусов. Если предположить, что у тупоугольного треугольника 2 тупых угла, то обозначим первый из них как (90 + а) градусов, а второй как (90 + b) градусов, где а и b – положительные значения.
Найдем сумму этих двух углов:
(90 + а) + (90 + b) = 180 + а + b
Мы нашли сумму ДВУХ предположительно тупых углов треугольника, которая уже больше 180 градусов. А согласно теореме о сумме ВСЕХ углов треугольника, она составляет 180 градусов. Следовательно, у тупоугольного треугольника даже двух тупых углов быть не может, а уж тем более всех.
 
Утверждение 2.
Диагонали в любом прямоугольнике разделяют его на 4 равные треугольника.
 
Ответ 2.
Утверждение неверно.
Рассмотрим диагонали произвольного прямоугольника. Известно, что они равны между собой, а также при пересечении точкой пересечения делятся на две равные части.

Тогда отрезки АО, ВО, СО и DO будут равными.
Также противоположные стороны у каждого прямоугольника равны. Значит отрезки АВ = CD и ВС = AD.
Рассмотрим треугольники АВО и CDO. Эти треугольники равны между собой по трем сторонам. Так же и треугольники ВСО и ADO будут равными по трем сторонам. Но в рассмотренных треугольниках не равны основания, то есть АВ не равно ВС и AD не равно ВС.
Поэтому треугольники АВО и ВСО не являются равными.
Таким же образом можно доказать неравенство и остальных треугольников, но этого достаточно, чтобы опровергнуть исходное утверждение.