Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Сумма углов прямоугольного треугольника

Определение и формула суммы углов прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой (\gamma =90^{\circ}).
Сумма углов прямоугольного треугольника

Сумма углов прямоугольного треугольника, как и любого другого, равна 180^{\circ}:

    \[\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ} \]

Так как в последнем равенстве один из углов прямой, то сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^{\circ}:

    \[\alpha +\beta =90^{\circ} \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В прямоугольном треугольнике один из острых углов большего другого на 24^{\circ}. Найти углы треугольника.
Решение Пусть в прямоугольном треугольнике острый угол \alpha =x^{\circ}, тогда второй острый угол \beta =x^{\circ} +24^{\circ}. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^{\circ}, а значит

    \[x^{\circ} +x^{\circ} +24^{\circ} =90,\]

    \[x=33^{\circ} \]

Получили, что \alpha =33^{\circ}, а \beta =33^{\circ} +24^{\circ} =57^{\circ}.

Ответ \alpha =33^{\circ} ,\ \beta =57^{\circ}
ПРИМЕР 2
Задание В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит прямой угол в отношении 2:3. Найти углы треугольника.
Пример 1, сумма углов прямоугольного треугольника
Решение Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Опустим на гипотенузу высоту AK, которая разделит \angle A в отношении 2:3, т.е.

    \[\angle BAK=2x,\ \angle KAC=3x,\ 2x+3x=90^{\circ } \]

откуда x=18^{\circ}. Тогда \angle BAK=2\cdot 18^{\circ} =36^{\circ}, а \angle KAC=3\cdot 18^{\circ} =54^{\circ}.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Найдем \angle B:

    \[\angle B=90^{\circ} -\angle BAK=90^{\circ} -36^{\circ} =54^{\circ} \]

Тогда \angle C=90^{\circ} -54^{\circ} =36^{\circ}

Ответ 54^{\circ},\ 36^{\circ}