Сумма углов прямоугольного треугольника
Определение и формула суммы углов прямоугольного треугольника
Сумма углов прямоугольного треугольника, как и любого другого, равна :
Так как в последнем равенстве один из углов прямой, то сумма острых углов прямоугольного треугольника равна :
Примеры решения задач
Задание | В прямоугольном треугольнике один из острых углов большего другого на . Найти углы треугольника. |
Решение | Пусть в прямоугольном треугольнике острый угол , тогда второй острый угол . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , а значит
Получили, что , а . |
Ответ |
Задание | В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит прямой угол в отношении . Найти углы треугольника.
|
Решение | Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом . Опустим на гипотенузу высоту , которая разделит в отношении , т.е.
откуда . Тогда , а . Рассмотрим прямоугольный треугольник . Найдем :
Тогда |
Ответ |