В треугольнике угол равен найдите
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
В треугольнике угол равен 90 градусов, гипотенуза равна 8 см, а синус острого угла 0,5. Найдите длину катета, который лежит напротив этого угла.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Задача.
В треугольнике угол равен 90 градусов, гипотенуза равна 8 см, а синус острого угла 0,5. Найдите длину катета, который лежит напротив этого угла.
Решение.
Построим треугольник, у которого один из углов будет равен 90 градусов. Обозначим этот угол буквой М. Остальные вершины треугольника обозначим буквами Р и Т.
По условию гипотенуза равна 8 см. Пусть это будет сторона РТ. Тогда острым углом, синус которого известен, будет угол Р. Найти нужно длину катета МТ.
Поскольку известен синус одного из острых углов, используем это для решения задачи. Вспомним определение синуса, которое связано со сторонами прямоугольного треугольника. Согласно этому определению синус острого угла равен дроби, числитель которой содержит значение длины противоположного к этому углу катета, а знаменатель равен длине гипотенузы треугольника. Запишем формулу синуса угла Р и подставим известные значения в нее:
sin P = MT / PT
0,5 = MT / 8.
Выразим из этой формулы сторону МТ:
МТ = 8 * 0,5 = 4 (см).
Значение искомого катета найдено.
Ответ. 4 см.
Подобные задачи, в которых фигурирует прямоугольный треугольник и значение тригонометрической функции от одного из углов, решаются путем использования определения этой функции, как в данном случае.
