Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Катет прямоугольного треугольника

Определение и формула катета прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Катетом прямоугольно треугольника называется сторона, прилежащая к прямому углу данного треугольника.

Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

На рисунке 1 изображен прямоугольный треугольник ABC с катетами AB и AC.

Для катетов прямоугольного треугольника можно сформулировать следующие утверждения:

  • Каждый из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы:
  •     \[\ AC<BC,\ AB<BC\]

  • Катет, лежащий против угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы.
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
  •     \[AC^2 +AB^2 =BC^2 \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза BC=10 см, а катет AB на 2 см больше катета AC. Найти неизвестные стороны треугольника.
Решение Пусть длина катета AC равна x см, тогда длина катета AB равна (x+2) см. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения неизвестных сторон:

    \[AC^2 +AB^2 =BC^2 ,\]

    \[x^2 +(x+2)^2 =10^2 ,\]

    \[2x^2 +4x-96=0,\]

откуда x_1 =-8 и x_2 =6. По условию задачи подходит только второе значение. Получаем, что AC=6 см, а AB=6+2=8 см.

Ответ AC=6 см,\ AB=8 см
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике ABC с \angle A=90^{\circ} ,\ AB=4 см и BC=8 см найти величину угла В.
Решение Треугольник ABC – прямоугольный, поскольку \angle A=90^{\circ}. Сторона AB – катет, сторона BC – гипотенуза. Как видно из условия, катет AB равен половине гипотенузы, а значит, он лежит против угла 30^{\circ}, т.е. \angle C=30^{\circ}. Тогда по теореме о сумме углов треугольника имеем, что

    \[\angle B=180^{\circ} -90^{\circ} -30^{\circ} =60^{\circ} \]

Ответ \angle B=60^{\circ}