В треугольнике угол равен 90 высота найдите
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Не получается решить задачу. Не пойму как такие решать. Помогите, пожалуйста!
В треугольнике один угол равен 90 градусов. Синус острого угла треугольника равен 0,2, а катет, который лежит напротив этого угла, равен 5 см. Найдите длину отрезка, который отсекает высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, от второго острого угла треугольника.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Задача.
В треугольнике один угол равен 90 градусов. Синус острого угла треугольника равен 0,2, а катет, который лежит напротив этого угла, равен 5 см. Найдите длину отрезка, который отсекает высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, от второго острого угла треугольника.
Решение.
Построим прямоугольный треугольник, так как в условии сказано, что один из углов равен 90 градусов. Обозначим его КМР.
Согласно условию проведем из вершины прямого угла высоту КН.
Необходимо вычислить длину отрезка МН.
Поскольку КН – высота, проведенная к стороне МР, значит она проходит перпендикулярно к этой стороне и треугольник КМН будет прямоугольным.
По условию задана длина стороны КМ и синус угла Р.
Найдем из треугольника КМР значение угла М.
Известно, что синус угла – это отношение противолежащего к нему катета и гипотенузы. Запишем для треугольника КМР:
sin P = KM / MP.
Это же отношение будет косинусом угла М, так как косинус равен отношению прилежащего к нему катета к гипотенузе, то есть:
cos M = KM / MP.
Следовательно, sin P = cos M = 0,2.
Рассмотрим треугольник КМН. Известна длина его гипотенузы МК, косинус угла М, а найти нужно длину катета МН, прилежащего к углу М. Таким образом, можно воспользоваться определением косинуса острого угла:
cos M = MH / KM.
Выразим отсюда МН и подставим известные значения:
MH = KM * cos M
MH = 5 * 0,2 = 1 (см).
Ответ. 1 см.
