В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдем углы данного треугольника, если дано, что угол ADB равен 130 градусов.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Разберем решение задачи.
Задача.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдем углы данного треугольника, если дано, что угол ADB равен 130 градусов.
Решение.
Построим равнобедренный треугольник АВС. Из вершины А проведем биссектрису AD для угла ВАС. Таким образом, углы BAD и DAC равны.
Обозначим угол DАС через х градусов, тогда угол ВАС равен 2х градусов. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то и угол ВСА равен 2х градусов.
Рассмотрим углы BDA и CDA. Они являются смежными, поэтому их сумма равна 180 градусов. Найдем угол ADC:
![\[\angle BDA+\angle CDA=180{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f61259eb5eeba592110c00ee6539562_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\angle CDA=180{}^\circ -\angle BDA;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0bd4b1d58896d95eadc83d364991ecf9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\angle CDA=180{}^\circ -130{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-101fc9725c35d7eb5aa04f7e5a4b219b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\angle CDA=50{}^\circ .\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-103f3a26af2c1321b3a5c8cc4909e43a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рассмотрим треугольник ADC и воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника:
![\[\angle DAC+\angle DCA+\angle ADC=180{}^\circ .\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf778ea7c6167219e412bd6c869dc778_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Подставим известные значения в данное уравнение:
![\[x+2x+50{}^\circ =180{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c9925ac4cf49cd0487ab4b027f19b27_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3x+50{}^\circ =180{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b140cef2bba5ae26413e097e460d01c6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3x=180{}^\circ -50{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-824467ddb66b0079e4ad93efe072aa34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3x=130{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc4b770d6d7b7565a1026d00c7546d7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x=43\frac{1}{3}{}^\circ =43{}^\circ 20'.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6d5f1554debe1b183c39f9f69ff586c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Вернемся от переменной х к числовым значениям:
![\[\angle DAC=x=43{}^\circ 20';\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64485f1a1f21e9d1cc3f44748965ceba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\angle BAC=2x=2\cdot 43{}^\circ {20}^{'}=86{}^\circ {40}^{'}.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e95ab4d352a958be8c5ea9ae8f9e3e26_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рассмотрим треугольник АВС. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:
![\[\angle ABC=180{}^\circ -\angle BAC-\angle BCA=180{}^\circ -86{}^\circ {40}^{'}-86{}^\circ {40}^{'}=\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88fb7e36a3cd9215f127d46385b7d812_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=180{}^\circ -172{}^\circ {80}^{'}=180{}^\circ -173{}^\circ {20}^{'}=6{}^\circ 40{'}.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87deb937220a0296e5e7193259bd1b3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ. Углы треугольника равны 
, 
, .
