В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность

Утверждение №1.
В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

Ответ
Утверждение является неверным.
В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, но не в любую. Согласно свойству описанного вокруг окружности четырехугольника для того, чтобы в четырехугольник (в данном случае в трапецию) можно было вписать окружность, необходимо, чтобы суммы пар противоположных сторон этого четырехугольника были равны. В любом другом случае вписать окружность в четырехугольник невозможно. Несложно представить трапецию, у которой сумма оснований не будет равна сумме боковых сторон. В такую трапецию окружность не впишется.
 
Утверждение №2.
Диагональю углы параллелограмма делятся пополам.

Ответ.
Утверждение является неверным.
Диагональ в параллелограмме будет делить его углы пополам лишь в двух случаях – если этот параллелограмм является ромбом или квадратом. Как известно, ромб и квадрат отличает от произвольного параллелограмма только то, что у них все стороны равны. Следовательно, можно сделать вывод, что диагональ в параллелограмме будет делить его углы пополам только в случае, если все стороны параллелограмма равны. Как следствие, если равны все стороны, то будут равны и пары противоположных углов.