В какой четырехугольник можно вписать окружность

Разберем вопрос о том, в какой четырехугольник можно вписать окружность.
Начнем с того, что такое описанный четырехугольник?
Нарисуем произвольный четырехугольник и окружность, вписанную в него.

Внимательно рассмотрев рисунок, обратим внимание на то, что описанным называется такой четырехугольник, все стороны которого касаются окружности.

Не в любой четырехугольник может быть вписана окружность.
Например, представим себе прямоугольник с намного большей шириной по сравнению с его длиной.

Постараемся нарисовать в середине его окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. На рисунке видно, что такая окружность не будет вписанной, так как она касается не всех сторон прямоугольника. Поэтому не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
Разберемся, в какие четырехугольники окружность вписать можно.
Для такого случая существует теорема:
В четырехугольник может быть вписана окружность только в том случае, если суммы длин пар противоположных сторон этого четырехугольника равны.

Например, для данного описанного четырехугольника выполняется следующее условие:
АВ + CD = BC + AD.
Обратим внимание, что в любой ромб и квадрат окружность вписать можно, так как для этих фигур обязательно будет выполняться рассмотренное условие.