Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

DWQA Questions › Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Какое существует соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Рассмотрим прямоуг. треуг-ник АВС, у которого уг. С — прямой. Обозначим острый уг. А буквой $\alpha$ .
По определению косинуса острого угла прямоуг. треуг-ника, он равен длине прилежащего катета, деленного на длину гипотенузы:

${\cos \alpha\ }=\frac{AC}{AB}$

По опред-нию синуса острого угла прямоуг. треуг-ника, он равен длине противолежащего катета, деленного на длину гипотенузы:

${\sin \alpha\ }=\frac{BC}{AB}$

По опред-нию тангенса острого угла прямоуг. треуг-ника, он равен длине противолежащего катета, деленного на длину прилежащего катета:

${{\rm tg} \alpha\ }=\frac{BC}{AC}$

Все три рассмотренные функции зависят лишь от размера угла.
Из рассмотренных опред-ний sin, cos и tg острого угла получены следующие правила:
Катет, лежащий против острого угла, равен произведению длины гипотенузы на sin этого угла:

$BC=AB\cdot {\sin \alpha\ }$

Катет, прилегающий к острому углу, равен произведению длины гипотенузы на cos этого угла:

$AC=AB\cdot {\cos \alpha\ }$

Катет, лежащий против острого угла, равен произведению длины второго катета на tg этого угла:

$BC=AC\cdot {\rm tg}\ \alpha$

Данные соотношения позволяют по известной длине стороны и острому углу найти длину другой стороны прямоуг. треуг-ника.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.