Скорость электрона направлена перпендикулярно магнитной индукции...

DWQA Questions › Скорость электрона направлена перпендикулярно магнитной индукции…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как решать задачу: Каким будет радиус кривизны траектории электрона ( $R$ ), если он прошел ускоряющую разность потенциалов равную $U$ и попал в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого равна $B$ ? Учесть, что скорость электрона направлена перпендикулярно магнитной индукции.

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Рассмотрим силы, которые действуют на нашу частицу, при движении ее в магнитном поле. Если заряженная частица (в нашем случае электрон) движется в магнитном поле, то на нее действует сила Лоренца ( $\vec F_L$ ):

$\vec F_L=q\vec v \times \vec B (1),$

где $\vec v$ — скорость движения частицы; $q$ — заряд частицы; $\vec B$ — магнитная индукция поля. (В формуле (1) мы имеем векторное произведение скорости и индукции). Модуль силы Лоренца можно найти как:

$F_L=qvB\sin \alpha (2),$

где $\alpha$ — угол между векторами скорости и магнитной индукции. Если, по условию задачи, скорость электрона направлена перпендикулярно магнитной индукции, то из выражения (2), получаем:

$F_L=qvB (3).$

В соответствии со свойствами векторного произведения, вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно вектору скорости движения заряженной частицы. Сила Лоренца не совершает работы над электроном, это означает, что скорость движения электрона не будет изменяться по величине. Тогда электрон обладает только центростремительным ускорением ( $a_n$ ):

$a_n=\frac{v^2}{R}(4),$

где $v$ — скорость движения электрона.
Электрон обладает очень малой массой, поэтому силой тяжести можно пренебречь. В соответствие со сказанным выше второй закон Ньютона для сил, действующих на наш электрон, перемещающийся в магнитном поле, запишем как:

$qvB=ma_n=m\frac{v^2}{R} (5),$

где $m$ — масса электрона. Из формулы (5) выразим радиус кривизны траектории ( $R$ ):

$R=\frac{mv}{qB}(6).$

До того как электрон влетел в магнитное поле свою скорость он приобрел благодаря ускоряющей равности потенциалов, что означает:

$E_{k2}-E_{k1}=qU (7),$

где кинетическую энергию электрона до ускорения примем равной нулю ( $E_{k1}=0$ ); $E_{k2}=\frac{mv^2}{2}.$ Из выражения (7) получим скорость движения электрона в магнитном поле:

$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}(8).$

Подставим правую часть выражения для скорости (8) в формулу (6), имеем:

$R=\frac{\sqrt {2mU}}{B\sqrt{q}}.$

Ответ: $R=\frac{\sqrt {2mU}}{B\sqrt{q}}.$

Скорость электрона направлена перпендикулярно магнитной индукции...

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.