Формула силы Лоренца

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

$F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha$

Здесь $F$ – сила Лоренца, $q$ – заряд частицы, $B$ – модуль вектора индукции магнитного поля, $v$ – скорость частицы, $\alpha$ – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ( $\alpha = 90 ^\circ$ ).

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

Задание	Найти силу Лоренца, действующую на частицу с зарядом 10 Кл, движущаяся со скоростью 9 м/с под углом $60 ^\circ$ к вектору магнитной индукции.Индукция магнитного поля равна 3 Тл.
Решение	Подставим значения в формулу: $F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha = 10 \cdot 9 \cdot 3 \cdot \sin 60 ^\circ \approx 270 \cdot 0,866 \approx 233,83 (H)$
Ответ	Сила Лоренца приблизительно равна 233,83 ньютон.

ПРИМЕР 2

Задание

Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.

Решение

Вспомним формулу силы Лоренца:

$F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha$

Кроме того, по 2 закону Ньютона:

$F = m a$

В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

$F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha = ma \text{ } \rightarrow \text{ } a = \frac{q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha}{m}$

Осталось узнать α. Обратим внимание на рисунок. $\alpha$ – это угол между вектором скорости и направлением вектора магнитной индукции. Нетрудно увидеть, что эти векторы перпендикулярны, т.е. $\alpha = 90 ^\circ$ .

$\sin 90 ^\circ = 1$

Значит:

$a = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Формула силы Лоренца

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»