– sin^3 (x) + cos^3 (x)

DWQA Questions › – sin^3 (x) + cos^3 (x)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задание:
Найти значение тригонометрического выражения – sin^3 (х) + cos^3 (х), если cos (x) – sin (x) = 0,2.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Найти значение тригонометрического выражения — sin^3 (х) + cos^3 (х), если cos (x) — sin (x) = 0,2.

Решение.
Перепишем заданное выражение в более удобном виде:

${{\cos }^3 x\ }-{{\sin }^3 x\ }$

Теперь более очевидным становится то, что имеем разность кубов. Распишем эту разность через формулу сокращенного умножения:

${{\cos }^3 x\ }-{{\sin }^3 x\ }=\left({\cos x\ }-{\sin x\ }\right)\left({{\cos }^2 x\ }+{\cos x\ }{\sin x\ }+{{\sin }^2 x\ }\right)=$

Значение первого множителя известно из условия и равно 0,2:

${\cos x\ }-{\sin x\ }=0,2$

Рассмотрим второй множитель. В него входят слагаемые косинус в квадрате и синус в квадрате, сумма которых по основному тригонометрическому тождеству равна единице:

${{\cos }^2 x\ }+{{\sin }^2 x\ }=1$

Используем эти данные и запишем выражение в новом виде:

$=0,2\cdot \left(1+{\cos x\ }{\sin x\ }\right)=$

Для вычисления значения полученного выражения необходимо найти значение произведения косинуса на синус. Для этого возведем в квадрат уравнение, заданное в условии:

${\cos x\ }-{\sin x\ }=0,2$

${\left({\cos x\ }-{\sin x\ }\right)}^2={\left(0,2\right)}^2$