Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Разность кубов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

    \[    a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) \]

Выражение a^{2}+ab+b^{2} называется неполным квадратом суммы. От полного квадрата суммы он отличается лишь вторым слагаемым.

Формула верна и справа налево, то есть

    \[    (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3} \]

Примеры решения задач по теме «Разность кубов»

ПРИМЕР 1
Задание Разложить двучлен 27a^{6}-x^{3} на множители.
Решение Перепишем заданное выражение в виде:

    \[    27a^{6}-x^{3} = 3^{3} \cdot (a^{2})^{3} - x^{3} = (3a^{2})^{3} -x^{3} \]

Тогда, согласно формуле «разность кубов», имеем:

    \[    27a^{6}-x^{3} = (3a^{2})^{3} -x^{3} = (3a^{2}-x)((3a^{2})^{2} + 3a^{2} \cdot x + x^{2}) = (3a^{2}-x)(9a^{4} + 3a^{2} x + x^{2}) \]

Ответ 27a^{6}-x^{3} = (3a^{2}-x)(9a^{4} + 3a^{2} x + x^{2})
ПРИМЕР 2
Задание Разность кубов 12^{3}-11^{3}.
Решение Согласно формуле разность кубов, имеем:

    \[    12^{3}-11^{3} = (12-11)(12^{2}+12 \cdot 11 + 11^{2}) = 1 \cdot (144 + 132+121) = 397 \]

Ответ 12^{3}-11^{3} = 397