sin x + cos x = 1

DWQA Questions › sin x + cos x = 1

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно решение уравнение:
sin x + cos x = 1.
Также хочу разобраться в решении этого тригонометрического уравнения. Буду благодарна за понятность и подробность ))
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Решить уравнение ${\sin x\ }+{\cos x\ }=1$ .

Решение.
Чтобы решить данное уравнение, его нужно упростить. Вспомним об основном тригонометрическом равенстве и возведём во квадрат все уравнение:

${\left({\sin x\ }+{\cos x\ }\right)}^2=1^2.$

По формулам сокращенного умножения распишем полученный квадрат суммы:

${{\sin }^2 x\ }+2{\sin x\ }{\cos x\ }+{{\cos }^2 x\ }=1.$

Основное тригонометрическое равенство позволяет заменить сумму квадрата синуса и квадрата косинуса на единицу. Запишем упрощенное уравнение:

$2{\sin x\ }{\cos x\ }=0.$

В произведении, равном нулю, постоянное число (в нашем примере число 2) не может быть равно нулю. Поэтому или синус, или косинус будет равен нулю:
${\sin x\ }=0$ либо ${\cos x\ }=0$ .
Мы получили два простейших уравнения, решения которых известны и считаются стандартными. То есть их решения представлены даже в справочных материалах. Конечно же такие решения можно получить также при помощи таблицы значений синусов и косинусов, при помощи графиков данных функций или же из тригонометрической окружности. Запишем их:
Синус обращается в ноль при $x=\pi l$ , а косинус обращается в ноль при $x=\frac{\pi}{2}+\pi m$ .
Решением данного уравнения будут все полученные корни.
Не забываем, что переменные l и m — это любые целые числа.

Ответ. $x=\pi l$ ; $x=\frac{\pi}{2}+\pi m$ .

sin x + cos x = 1

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.