sin 75

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи!
Я хочу попросить Вам помочь мне разобраться с темой синусов. А точнее с одним из примеров, который у меня вызвал трудность. Этот пример выглядит так: sin 75. А что с ним делать и самое главное — как, для меня непонятно! Помогите пожалуйста разобраться с этим!

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи!
Очень интересный вопрос, надеюсь, мы сможем Вам помочь. Нам с вами нужно найти sin 150 градусов.
Чаще всего для решения таких задач нужно определить показатели косинуса либо же синуса. Для углов от 0 до 360 градусов практически любое значение cos или sin можно с лёгкостью найти в соответствующих табличках, которые существуют и распространены. Но что же нам делать, когда в задании просят найти другие величины, которые никак не отражаются в известных таблицах? Далее мы рассмотрим с Вами пример, как найти синус 75 градусов.
Давайте первым делом теперь подумаем, как мы можем разложить наш синус 75 градусов, да и таким образом, чтоб получившиеся значения мы легко могли найти в таблице.

$sin 75 = cos (30 + 45)$

sin суммы, как мы вспомним, раскладывается по формуле: произведение cos второго угла на sin первого угла плюс произведение sin второго угла на cos первого в сумме:

$sin (\alpha + \beta) = sin \alpha * cos \beta + sin \beta * cos \alpha$

Теперь давайте попробуем разложить наш sin 75 по этой формуле:

$sin 75 = sin (30 + 45) = sin 30 * cos 45 + sin 45 * cos 30$

$sin 75 = sin (30 + 45) = \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2}$

$sin 75 = sin (30 + 45) = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} * \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}*\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{4}$

Надеюсь, данная информация будет для Вас полезна и в дальнейшем, так как благодаря такой схеме можно вычислять значения любых углов.
Ответ: $sin 75 = \frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{4}$

sin 75

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.