sin 3x = cos 3x

DWQA Questions › sin 3x = cos 3x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как решить уравнение sin3x = cos3x? Очень нужна Ваша помощь!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти корни sin3x = cos3x.

Решение.
Преобразуем уравнение, вознеся обе его части в квадрат:

${{\sin }^2 3x={{\cos }^2 3x\ }\ }.$

Перейдем от уравнения, которое содержит разные функции, к уравнению с одной функцией. Для этого используем основное тригонометрическое тождество и перейдем от квадрата косинуса к квадрату синуса:

${{\sin }^2 3x={1-{\sin }^2 3x\ }\ }.$

Затем приведем подобные слагаемые и получим уравнение:

${{\sin }^2 3x=\frac{1}{2}\ }.$

Данное уравнение решается как обычное квадратное уравнение. Здесь в качестве переменной выступает функция синус 3х:

${\sin 3x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\ }.$

Полученное простое тригонометрическое уравнение решим при помощи стандартных формул:

$3x={\left(-1\right)}^t\cdot {\arcsin \left(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\pi t\ }.$

Найдем значение переменной х:

$x={\left(-1\right)}^t\cdot \frac{{\arcsin \left(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\ }}{3}+\frac{\pi}{3}t.$

Если аргумент функции арксинус будет положительным, то переменная х будет принимать значения:

$x_1={\left(-1\right)}^t\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}t.$

Если аргумент функции арксинус будет отрицательным, то переменная х будет принимать значения:

$x_2={\left(-1\right)}^t\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}t.$

Ответ. Решения уравнения ${\left(-1\right)}^t\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}t$ и ${\left(-1\right)}^t\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}t$ , t — любое целое число.

Уравнение можно также решить графическим способом, построив графики заданных функций на одной плоскости. Точки, в которых эти графики пересекутся, и будут решением данного уравнения.

sin 3x = cos 3x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.