Радиус вписанной окружности в трапецию

DWQA Questions › Радиус вписанной окружности в трапецию

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи! Я обращаюсь, чтоб задать вопрос, который уже долго меня интересует. Вот какое у меня есть начало задачки: радиус вписанной окружности в трапецию. Скорее всего продолжение — равняется. А вот чем он может равняться, я понятия не имею. Надеюсь вы мне сможете это объяснить на конкретном примере

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте! Я ознакомилась с Вашим вопросом. Я понимаю, почему у Вас возникли сложности, но думаю — мы с Вами сможем отлично справится с ними и в дальнейшем больше не будет возникать вопросов на данную тему.
По условию задачи, к примеру, у Вас могут попросить найти радиус вписанной окружности в трапецию. Допустим, она будет у нас равнобедренной. И допустим, что у нас известны основания, которые соответственно равны: 10 и 5 см.
Мы должны помнить, что в любом описанном четырёхугольнике сумма противоположных сторон должны быть равны. Это значит, что сумма боковых сторон трапеции равна 10 + 5 = 15 см. Исходя из этого понимаем, что боковая сторона будет равны половине суммы . И мы получим, что боковая сторона трапеции равна AB = DC = 7,5 см (так как дана равнобедренная трапеция)
Теперь проведём с Вами высоты ( BF и CK) от меньшего основания к большему. Стороны отсекают прямоугольник со стороной 5 см и 2-мя равными отрезками, которые равны (10-5)/2 = 2,5 сантиметрам. AF = DK = 2,5 см
Сейчас можем рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник. Можем найти высоту по теореме Пифагора:

$BF = \sqrt{AB^{2} - AF^{2}}$