Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой

Данное утверждение является неверным.
Рассмотрим, почему, собственно, утверждение не является правильным для любой высоты равнобедренного треугольника.
Со школы известна теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника, в котором говорится о том, что только высота, проведенная к основанию, является и его биссектрисой.
Докажем эту часть теоремы.

Доказательство.
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ и высотой СК, которая проведена к этому основанию. Докажем, что высота СК является и биссектрисой.
Рассмотрим треугольники ACК и BCК.
По условию стороны AC и BC равны, так как треугольник АВС – равнобедренный. Сторона СК рассматриваемых треугольников общая.
Поскольку высота, проведенная к стороне образует с ней прямые углы, то углы АКС и ВКС – прямые.
Углы САВ и СВА равны между собой (следует из свойств равнобедренного треугольника).
Известно также, что сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов.
Получим:
АСК=180-(АКС+САВ);
ВСК=180-(ВКС+СВА).
Правые части записанных равенств равны, из чего следует, что и левые части этих равенств будут равны. То есть углы АСК и ВСК равны между собой. А значит СК – биссектриса треугольника АВС.
Теорема доказана.

Обратим внимание, что данная теорема справедлива только для высоты, которая опущена на основу равнобедренного треугольника. Так как у каждого треугольника всего 3 высоты, то для двух других высот теорема не является справедливой. Отсюда и вытекает неправильность заданного утверждения.