Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой

DWQA Questions › Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброго раннего утра всем! Знаю, что рано, но мне не спалось и всё хотелось спросить, любая медиана равнобедренного треугольника является его медианой или нет? И как это можно объяснить на конкретном примере. Буду благодарна за помощь, а то вообще запуталась во всём!

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи! Это довольно таки легко объяснить. Но давайте сначала разберёмся, что такое равнобедренный треугольник.
Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья — основанием.
Как и у любой геометрической фигуры, у равнобедренного треугольника есть теоремы ( т.е. свойства данного треугольника):

Углы возле основания равнобедренного треугольника равны между собой
Если в треугольнике два угла равны между собой, то такой треугольник равнобедренный
Медиана в равнобедренном треугольнике, которую провели к его основанию, является также высотой и биссектрисой
Если в любом треугольнике его медиана является также и его высотой, то такой треугольник равнобедренный

Из теорем мы видим, что не любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой, а только та, которая проведена к его основанию.
А теперь давайте решим задачку. Нам дан равнобедренный треугольник $\Delta CFA$ , в котором $\angle F = \angle A = 30^{o}$ , а сторона — основание треугольника $FA = 12\sqrt{3}$ см. Нам нужно найти сторону $CF$ .
Давайте думать. Так как треугольник равнобедренный, то давайте сделаем один маленький фокус. который с лёгкостью поможет нам решить эту задачку — проведём высоту $CD$ . Так как в равнобедренном треугольнике высота равняется медиане и биссектрисе, то получаем, что

$FD = DA = \frac{1}{2} * 12\sqrt{3}$

$FD = DA = 6\sqrt{3}$

.
Так как два получившихся треугольник: $\Delta CFD, \Delta CAD$ равны, то можем рассмотреть только 1 из них. к примеру $\Delta CFD$ .
В $\Delta CFD$ :

$\cos 30^{o} = \frac{6\sqrt{3}}{CF}$

Значение $\cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ по таблице. которую вы должны знать уже (таблица значений основных углов треугольника). Исходя из этого получаем:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{CF}$

$CF= \frac{6\sqrt{3} *2}{\sqrt{3}}$

$CF= 12$

Ответ: $CF= 12$ см

Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.