Косинус острого угла треугольника равен найдите

DWQA Questions › Косинус острого угла треугольника равен найдите

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить:
Косинус острого угла треугольника равен 24/25. Найдите его синус, тангенс и синус второго острого угла.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Косинус острого угла треугольника равен 24/25. Найдите его синус, тангенс и синус второго острого угла.

Решение.
Первое, что нужно сделать — это сделать схематический рисунок. Так нагляднее будет решение.
Итак, начертим прямоугольный треугольник. Назовем его МОН.

Предположим, что задан косинус угла 2. По определению косинуса известно, что он равен прилежащему катету, разделенному на гипотенузу. Если по условию косинус угла 2 равен 24/25, тогда прилежащий катет к углу 2 равен 24 см, а гипотенуза — 25 см. Найдем синус угла 2. Для этого используем теорему Пифагора:

${MO}^2+{MH}^2={OH}^2$

${MO}^2+{24}^2={25}^2$

${MO}^2={25}^2-{24}^2$

${MO}^2=625-576$

${MO}^2=49$

$MO=7$ (см)
Синус любого угла равен противолежащему катету, разделенному на гипотенузу. Тогда синус угла 2 равен:

${\sin \left(ugol2\right)\ }=\frac{OM}{OH}=\frac{7}{25}=0,28$

По известным двум катетам легко можно найти тангенс угла 2:

${\rm tg}\left(ugol2\right)=\frac{MO}{MH}=\frac{7}{24}\approx 0,3$

Для нахождения синуса второго острого угла можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, а можно использовать сделанный рисунок. Синус угла 1 будет отношением противолежащего катета МН к гипотенузе ОН:

${\sin \left(ugol1\right)\ }=\frac{MH}{OH}=\frac{24}{25}=0,96$

Ответ. 0,28; 0,3; 0,96.

Обратите внимание, что синус одного острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла, так как прилежащий катет для одного угла является противолежащим катетом для другого.

Косинус острого угла треугольника равен найдите

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.