Какова начальная скорость авто, если за 20 секунд оно проходит 400м…
Alex Админ. спросил 7 лет назад
Не получается решить задачу, помогите, пожалуйста… Автомобиль движется прямолинейно и равнозамедленно. Какова начальная скорость авто, если за 20 секунд оно проходит 400 м и останавливается?
Fizik Админ. ответил 7 лет назад
Для того чтобы ответить на вопрос, какова начальная скорость авто, если за 20 секунд оно проходит 400 м и останавливается, подумаем сначала над первым предложением задачи в котором характеризуется тип движения автомобиля. Так как именно тип движения дает нам понять, какие формулы мы будем использовать для решения задачи. В нашей задаче сказано, что автомобиль движется прямолинейно и равнозамедленно (о прямолинейном движении с постоянным ускорением см. раздел «Равноускоренное движение«) (ускорение при движении тела постоянно), значит уравнения, описывающие данный тип движения будут выглядеть как:
Уравнение для перемещения
![\[s=s_0+v_0t-\frac{at^2}{2}(1),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-981afa9338f4457fa4e13059509cb1c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
— перемещение (или путь), пройденный телом (отметим, что путь и перемещение совпадают по величине, так как движение прямолинейное). 
— смещение тела от точки отсчета (при t=0). Мы выберем систему отсчета так, что тело начинает уменьшать скорость из ее начала, поэтому 
. 
— начальная скорость движения тела. 
— ускорение с которым тело замедляет свое движение, так как тело замедляется, то перед ускорением в формуле (1) стоит знак минус.
Уравнение для скорости
![\[v=v_0-at (2).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-623caa539287478fde78120e8316713b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Так как в условии задачи сказано, что тело остановилось, то выражение (2) перепишем как:
![\[0=v_0-at(3).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ca8a0ccd0cb69fba7d76325b2cbe720_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Из формулы (3) выразим ускорение, с которым тело двигалось, получим:
![\[a=\frac{v_0}{t}(4).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77bd314e4f70fc5b3e926d6d2c917811_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Результат подставим в уравнение для перемещения (1) и выразим искомую начальную скорость:
![\[s=v_0t-\frac{v_0}{t}\frac{t^2}{2}=\frac{v_0t}{2}\rightarrow v_0=\frac{2s}{t}.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84268a6c8ce47c915c82ab0747aa23d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Мы получили необходимую нам формулу для нахождения начальной скорости:
![\[ v_0=\frac{2s}{t}.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc5495a404c8a4a787711945fb756aa3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В условиях задачи все данные приведены в единой системе единиц (СИ), поэтому можем вычислить :
![\[ v_0=\frac{2\cdot 400}{20}=40.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b148365b784441e7e92829ad4ffa0c75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: =40м/с.
