Как рассчитать площадь трапеции

DWQA Questions › Как рассчитать площадь трапеции

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как рассчитать площадь трапеции? Какие формулы есть? Помогите, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

У трапеции две противоположные стороны параллельны. Они называются основаниями. Принято изображать трапецию так, чтобы большее основание находилось внизу. Остальные две стороны называют боковыми сторонами
Самой распространенной формулой для вычисления площади трапеции является формула через основания трапеции и ее высоту.

Выглядит формула площади так:

$S_{trapecii}=\frac{nijnee.osn.+verhnee.osn.}{2}\cdot visota$

Еще проще найти площадь трапеции, если известна величина средней линии трапеции и ее высота.

Тогда формула будет выглядеть так:

$S_{trapecii}=srednyaya.liniya\cdot visota.$

Несложно заметить, чем отличаются последние две формулы. Так как средняя линия как раз и равна половине суммы оснований трапеции, то формулы запомнить совсем легко.
Рассмотрим как рассчитать площадь трапеции, если известны длины всех ее сторон.

Обозначим основания трапеции через osn1 и osn2, а боковые ее стороны — через bok.st1 и bok.st2.
Запишем формулу площади трапеции:

$S_{trapecii}=\frac{osn1+osn2}{2}\cdot \sqrt{{bok.st1}^2-{\left(\frac{{\left(osn2-osn1\right)}^2+{bok.st1}^2-{bok.st2}^2}{2\left(osn2-osn1\right)}\right)}^2}$

В этой формуле также прослеживается присутствие средней линии, поэтому ее можно переписать так:

$S_{trapecii}=sr.liniya\cdot \sqrt{{bok.st1}^2-{\left(\frac{{\left(osn2-osn1\right)}^2+{bok.st1}^2-{bok.st2}^2}{2\left(osn2-osn1\right)}\right)}^2}$

Если из все величин трапеции известны только длины ее диагоналей и угол между ними (причем любой), то ее площадь также можно найти:

$S_{trapecii}=\frac{1}{2}\cdot diag1\cdot diag2\cdot {\sin \left(ugol\right)\ }.$

Для равнобедренной трапеции, вокруг которой описана окружность, площадь можно найти по радиусу этой окружности и углу при большем основании:

$S_{trapecii}=\frac{4\cdot {radius}^2}{{\sin \left(ugol\right)\ }}.$

Мы рассмотрели наиболее распространенный формулы для вычисления площади трапеции.

Как рассчитать площадь трапеции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.