Как найти радиус окружности вписанной в треугольник

DWQA Questions › Как найти радиус окружности вписанной в треугольник

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти радиус окружности, вписанной в треугольник? Какие формулы есть?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Разберемся, как найти радиус окружности, вписанной в треугольник, если известны те или иные значения параметров.

Окружность вписана в прямоугольный треугольник

Формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти через стороны этого треугольника (2 катета и гипотенузу):

$radius=\frac{katet1\cdot katet2}{katet1+katet2+gipotenuza};$

$radius=\frac{katet1+katet2-gipotenuza}{2}.$

Окружность вписана в равнобедренный треугольник

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности через стороны треугольника:

$radius=\frac{osnovanie}{2}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot bokobaya.storona-osnovanie}{2\cdot bokobaya.storona+osnovanie}}.$

Окружность вписана в равносторонний треугольник

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, через его сторону:

$radius=\frac{storona}{2\sqrt{3}}.$

Окружность вписана в треугольник

Радиус окружности, которая вписана в любой треугольник, рассчитывается через стороны и половину периметра (полупериметр) этого треугольника:

$radius=\sqrt{\frac{\left(\frac{perimetr}{2}-storona1\right)\left(\frac{perimetr}{2}-storona2\right)\left(\frac{perimetr}{2}-storona3\right)}{\frac{perimetr}{2}}}.$

Эти формулы позволят найти радиус окружности, которая описана вокруг любого из видов треугольников.

Как найти радиус окружности вписанной в треугольник

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.