Докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника

Докажем теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.
Сначала озвучим само свойство:
Медиана равнобедренного треугольника, которую провели к основанию, будет также высотой и биссектрисой для данного треугольника.
Построим треугольник FKD с основанием FK. Проведем в треугольнике медиану из вершины D и обозначим ее DN.
Докажем, что DN является биссектрисой и высотой.
 
Доказательство.
Медиана DN делит треугольник FKD на два равных треугольника DFN и DKN согласно второму признаку равенства треугольников:
по равным сторонам FD и KD, поскольку FKD — равнобедренный;
углы DFN и DKN равны, поскольку это углы при основании равнобедренного треугольника;
стороны FN и KN равны, так как N — середина стороны FK.
Поскольку треугольники DKN и DFN, то:
и .
Из равенства углов FDN и KDN следует, что DN — биссектриса. Так как углы FND и KND смежные и равны между собой, то они являются прямыми. Таким образом, отрезок DN является еще и высотой треугольника FKD.
Теорема доказана.
 
Мы установили, что высота, медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике, которые проведены к основанию, совпадают.
Для них справедливы такие утверждения:

1. Биссектриса в равнобедренном треугольнике, которую провели к основанию, является также медианой и биссектрисой.
2. Высота в равнобедренном треугольнике, которая проведена к основанию, также является медианой и биссектрисой.