ctg (a + b)

DWQA Questions › ctg (a + b)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно узнать все что можно о котангенсе суммы ctg (a + b).
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Поговорим о формуле котангенса суммы ctg (a + b) и рассмотрим несколько примеров ее применения.
Формула котангенса суммы может применять для любых углов a и b, за исключением углов, равных Пи, 2Пи, 3Пи и т.д. То есть ее нельзя применять для углов, которые кратны Пи. Также сумма этих углов не может быть кратна Пи.
Для всех остальных углов формула имеет вид:

${\rm ctg}\ \left(a+b\right)=\frac{{\rm ctg}\ a\cdot {\rm ctg}\ b-1}{{\rm ctg}\ a+{\rm ctg}\ b}.$

Эту формулу можно получить, разделив косинус суммы на синус суммы:

$\frac{{\cos \left(a+b\right)\ }}{{\sin \left(a+b\right)\ }}.$

Формулы сложения достаточно широко применяются в тригонометрии.
Например, с помощью формулы котангенса суммы можно проверить формулу приведения:

${\rm ctg}\ \left(\frac{\pi}{2}+d\right)=-{\rm tg}\ d.$

Воспользуемся формулой котангенса суммы. Имеем:

${\rm ctg}\ \left(\frac{\pi}{2}+d\right)=\frac{{\rm ctg}\ \frac{\pi}{2}\cdot {\rm ctg}\ d-1}{{\rm ctg}\ \frac{\pi}{2}+{\rm ctg}\ d}=\frac{0\cdot {\rm ctg}\ d-1}{0+{\rm ctg}\ d}=\frac{-1}{{\rm ctg}\ d}=-{\rm tg}\ d.$

Таким образом, ${\rm ctg}\ \left(\frac{\pi}{2}+d\right)=-{\rm tg}\ d$ .
С помощью формул сложения можно вычислять точные значения котангенса некоторых углов, которые отличаются от основных (0, $\frac{\pi}{6}$ , $\frac{\pi}{4}$ , $\frac{\pi}{3}$ , $\frac{\pi}{2}$ ).
Рассмотрим пример.

Пример.
Вычислить точное значение котангенса 75 градусов.

Решение.
Заданный угол 75 градусов можно представить в виде суммы 45 и 30 градусов. По формуле котангенса суммы вычислим требуемое значение:

${\rm ctg}\ \left(45{}^\circ +30{}^\circ \right)=\frac{{\rm ctg}\ 45{}^\circ \cdot {\rm ctg}\ 30{}^\circ -1}{{\rm ctg}\ 45{}^\circ +{\rm ctg}\ 30{}^\circ }=\frac{1\cdot \sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\approx 0,268.$

Ответ. 0,268.

ctg (a + b)

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.