ctg 2

DWQA Questions › ctg 2

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Интересует ctg 2. Нужно разобраться как ctg 2 можно сравнить с tg 2.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Сравнение ctg 2 и tg 2
Для сравнения значений котангенса 2 и тангенса 2 можно использовать калькулятор или таблицы Брадиса. Но мы рассмотрим как можно сравнить эти значения при помощи единичной окружности.
На единичной окружности значения косинусов располагаются на оси абсцисс, а значения синусов — на оси ординат. Поэтому будем использовать значения этих двух функций, тем более, что тангенс и котангенс можно выразить через них.
Итак, запишем:

${\rm ctg}\ 2=\frac{{\cos 2\ }}{{\sin 2\ }}; {\rm tg}\ 2=\frac{{\sin 2\ }}{{\cos 2\ }}.$

Их значения будем сравнивать, принимая во внимание, что при косинусе большем от синуса котангенс будет больше тангенса и наоборот. Обратим внимание, что имеются ввиду модули косинуса и синуса, а также модули тангенса и котангенса.
Например, если модуль косинуса 2 меньше модуля синуса 2, то:

${\rm ctg}\ 2=\frac{\left|{\cos 2\ }\right|}{\left|{\sin 2\ }\right|}<1$

поскольку меньшее число делится на большее. Тогда:

${\rm tg}\ 2=\frac{\left|{\sin 2\ }\right|}{\left|{\cos 2\ }\right|}>1$

так как большее число делится на меньшее.
А значит:

$\left|{\rm tg}\ 2\right|>\left|{\rm c}{\rm tg}\ 2\right|$

Обратим внимание, что во второй координатной четверти функции тангенс и котангенс будут отрицательными, так как во второй четверти функция синус будет положительна, а функция косинус — отрицательна, то есть при делении синуса на косинус или косинуса на синус все равно будет отрицательное число. В таком случае для этой четверти будет обратное неравенство:

${\rm ctg}\ 2>{\rm tg}\ 2.$

ctg 2

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.