cosx cos2x – sinx sin2x = 0

DWQA Questions › cosx cos2x – sinx sin2x = 0

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Дали решить уравнение:
cosx cos2x – sinx sin2x = 0.
Но у меня проблемы с тригонометрией. Объясните, пожалуйста, как оно решается.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Решим тригонометрическое уравнение:

${\cos x\ }\cdot {\cos 2x\ }-{\sin x\ }\cdot {\sin 2x\ }=0.$

В начале решения этого уравнения обратимся к тригонометрическим формулам. Это мы сделаем для того, чтобы выяснить — не является ли выражение в левой части уравнения частью какого-то тождества.
Рассмотрев формулы внимательно, замечаем, что действительно одна из них очень напоминает наше выражение — это формула синуса суммы аргументов. Это, конечно же, очень облегчает нашу задачу. Воспользуемся формулой и получим:

${\cos \left(x+2x\right)\ }=0;$

${\cos 3x\ }=0.$

В результате получили почти простейшее тригонометрическое уравнение, которое можно решить несколькими способами: с помощью таблицы тригонометрических функций, при помощи графика косинуса или используя тригонометрическую окружность.
Выберем один из способов, например, с помощью графика функции косинус.
Посмотрев на график увидим, что косинус равен нулю при аргументе, равном 90 градусов (или Пи/2). И такие значения косинус имеет через каждые 180 градусов (или Пи).
Также не забываем, что мы получили функцию косинус от тройного аргумента. Запишем математическим языком наши наблюдения:

$3x=\frac{\pi}{2}+\pi r.$

Найдем значение аргумента х, разделив полученный результат на три:

$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}r.$

Переменная r может принимать значение любого целого числа.

Ответ. $x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}r$ , r — целое.

cosx cos2x – sinx sin2x = 0

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.