cos2x / sinx + sin2x / cosx

DWQA Questions › cos2x / sinx + sin2x / cosx

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно выполнить задание:
Упростить тригонометрическое выражение:
cos2x / sinx + sin2x / cosx.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Упростить выражение:
cos2x / sinx + sin2x / cosx.

Решение.
Запишем выражение с помощью обычных дробей. Так будет нагляднее находить варианты решения:

$\frac{{\cos 2x\ \ }}{{\sin x\ }}+\frac{{\sin 2x\ \ }}{{\cos x\ }}=.$

В числителях обеих дробей находятся тригонометрические функции от 2х, в то время как в знаменателях стоит аргумент х.
Рассмотрим тригонометрические формулы. Посмотрев на формулы для sin, а также cos двойного угла, увидим, что при их использовании можно не только перейти от двойного угла к обычному, но и выполнить сокращение дроби. Итак, воспользуемся формулами двойного угла, после чеговыполним сокращение второй дроби:

$=\frac{{{\cos }^2 x\ }-{{\sin }^2 x\ }}{{\sin x\ }}+2{\sin x\ }=$

Чтобы сократить первую дробь вспомним основное тригонометрической тождество и выразим из него квадрат косинуса, выражение для которого подставим в предыдущее выражение:

$=\frac{1-{{\sin }^2 x\ }-{{\sin }^2 x\ }}{{\sin x\ }}+2{\sin x\ }=$

Приведем подобные и числитель дроби почленно поделим на знаменатель. После приведения подобных результат будет следующим:

$=\frac{1}{{\sin x\ }}.$

Ответ. $\frac{1}{{\sin x\ }}$ .

При упрощении подобных тригонометрических выражений с дробями обычно решение сводится к тому, что необходимо так изменить числитель или знаменатель с помощью тригонометрических формул, чтобы можно было сократить дроби, тем самым и упростив выражение.

cos2x / sinx + sin2x / cosx

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.