cos x = корень из 3 / 2

DWQA Questions › cos x = корень из 3 / 2

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Не могу разобраться, как решить уравнение cos x = корень 3 / 2. Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Решить уравнение:

${\rm cos}\ x=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Решение.
Это уравнение относится к самым простым видам тригонометрических уравнений и их очень легко научиться решать.
Во-первых, необходимо определить — при каких аргументах косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Одним из способов может быть использование таблицы значений тригонометрических функций от основных углов. По таблице можно вычислить, что косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ при аргументах, равных Пи/6, 11Пи/6 и т.д. Достаточно этих двух значений для того, чтобы записать общее решение заданного уравнения.
Сначала запишем аргумент нашей функции — это х. Затем запишем первое значение из таблицы — это Пи/6. Поскольку косинус — функция периодическая с периодом 2Пи, то следующими значениями будут числа Пи/6 + 2Пиh. Обратим внимание на значение 11Пи/6, при котором косинус также равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Заметим, что 11Пи/6 = 2Пи — Пи/6. Следовательно, получаем общее решение заданного уравнения:
$x=\pm \frac{\pi}{6}+2 \pi h$ , переменная h может быть любым из целых чисел, и положительным, и отрицательным.

Ответ. $x=\pm \frac{\pi}{6}+2 \pi h$ , h —целое.

Во-вторых, корни уравнения можно определить из графика функции косинус или при помощи тригонометрического круга.
Какой из способов будет удобнее использовать зависит от Вас.

cos x = корень из 3 / 2

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.