Что такое синус угла

DWQA Questions › Что такое синус угла

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Что такое синус угла? Как решать задачи на нахождение синуса угла?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Разберем что такое синус угла, начиная с его определения.
Наверное, многие со школы помнят, что:
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к его гипотенузе:

Пример 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а один катет 13 см. Найдем синус угла, который является противолежащим к этому катету.

Решение.
По определению синуса угла известно, что он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Запишем:

${\sin A\ }=\frac{pr.\ katet}{gipotenuza}=\frac{13}{17}.$

Ответ. ${\sin A\ }=\frac{13}{17}$ .

Обратим внимание, что выше мы рассмотрели понятие синуса ОСТРОГО угла. Что делать, если нужно найти синус любого угла или нам неизвестно — тупой угол или острый?

Синус произвольного угла, который образован осью Ох и произвольным радиус-вектором $\overrightarrow{OM}=\left(m_x;;\ m_y\right)$ , — это отношение проекции данного вектора $\overrightarrow{OM}$ на ось Оу к длине вектора $\overrightarrow{OM}$ :

${\sin A\ }=\frac{m_y}{\left|\overrightarrow{OM}\right|}.$

Пример 2.
Найдем синус угла, который образован вектором $\overrightarrow{u}=\left(17;;29\right)$ с осью Ox.

Решение.
Воспользуемся определением синуса угла и запишем:

${\sin A\ }=\frac{29}{\sqrt{{17}^2+{29}^2}}=\frac{29}{\sqrt{289+841}}=\frac{29}{\sqrt{1130}}.$

Можно найти приближенное значение:

${\sin A\ }=\frac{29}{\sqrt{1130}}\approx 0,86.$

Ответ. ${\sin A\ }=\frac{29}{\sqrt{1130}}\approx 0,86$ .

Что такое синус угла

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.