Чему равна площадь трапеции

DWQA Questions › Чему равна площадь трапеции

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как узнать, чему равна площадь трапеции? При разных заданных условиях?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Разберемся чему равна площадь трапеции в зависимости от того, какие данные известны из условия задачи.
Основными данными для решения задач на трапецию, и в частности на нахождение ее площади, являются высота и средняя линия.
Если известна высота трапеции и ее основания, то площадь вычисляется по формуле:

$S=\frac{osnovanie1+osnovanie2}{2}\cdot visota$

Если известна средняя линия трапеции, то ее площадь можно вычислить, исходя из предыдущей формулы и учитывая, что средняя линия равна половине суммы двух оснований трапеции:

$S=sr.liniya\cdot visota$

Если известны все стороны, то можно использовать следующую формулу:

$S=\frac{osn1+osn2}{2}\sqrt{{bok.st1}^2-{\left(\frac{{\left(osn2-osn1\right)}^2+{bok.st1}^2-{bok.st2}^2}{2\left(osn2-osn1\right)}\right)}^2}$

Пример.
Дана трапеция с основаниями по 13 и 17 см, боковые стороны которой равны 21 и 23 см. найдем площадь этой трапеции.

Решение.
Подставим известные данные в формулу:

$S=\frac{osn1+osn2}{2}\sqrt{{bok.st1}^2-{\left(\frac{{\left(osn2-osn1\right)}^2+{bok.st1}^2-{bok.st2}^2}{2\left(osn2-osn1\right)}\right)}^2}=$

$=\frac{13+17}{2}\sqrt{{21}^2-{\left(\frac{{\left(17-13\right)}^2+{21}^2-{23}^2}{2\left(17-13\right)}\right)}^2}=$

$=15\sqrt{441-{\left(\frac{16+441-529}{8}\right)}^2}=15\sqrt{441-81}=15\sqrt{360}=90\sqrt{10}$ (кв. см).

Ответ. $90\sqrt{10}$ (кв. см).

В случае равнобокой трапеции (или равнобедренной) ее площадь можно найти по диагонали и углу между ними:

$S=\frac{{diagonal'}^2}{2}\cdot {\sin \left(ugol\right)\ }$

Здесь диагональ берется в квадрате, поскольку диагонали у равнобедренной трапеции равны.

Чему равна площадь трапеции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.