4 sin ^ 2 (x) = tgx

DWQA Questions › 4 sin ^ 2 (x) = tgx

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Задали решить уравнение:
4 sin ^ 2 (x) = tgx.
Решить не могу. Помогите!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти решение уравнения:

$4{{\sin }^2 x\ }={\rm tg}\ x$

Решение.
Функцию тангенс представим х в виде частного двух функций: синуса х и косинуса х. Поскольку в знаменателе не может стоять ноль, то косинус х не может равняться нулю.
Итак, получим:

$4{{\sin }^2 x\ }=\frac{{\sin x\ }}{{\cos x\ }}$

Чтобы избавиться от дроби в уравнении, нужно домножить его на знаменатель, то есть на косинус х. Перенесем все в левую часть и получим:

$4{{\sin }^2 x\ }{\cos x\ }-{\sin x\ }=0$

Можно вынести синус х за скобки:

${\sin x\ }\left(4{\sin x\ }{\cos x\ }-1\right)=0$

Используем формулу для синуса двойного угла и преобразуем с помощью нее данное уравнение:

${\sin x\ }\left(2\cdot {\sin 2x\ }-1\right)=0$

Данное уравнение можно разделить на два более простых уравнения.
Рассмотрим первое:

${\sin x\ }=0$

Его решением будут корни:

$x=\pi q$

Рассмотрим второе:

${\sin 2x\ }=\frac{1}{2}$

Найдем его корни, записав сначала все возможные корни для синуса, который обращается в 1/2:
$2x=\frac{\pi}{6}+2\pi q$ и $2x=\frac{5\pi}{6}+2\pi q$
Тогда значение аргумента х будет равно:
$x=\frac{\pi}{12}+\pi q$ и $x=\frac{5\pi}{12}+\pi q$
В результате решением уравнения будут все найденные корни. Причем не стоит забывать об ограничении, с которым мы столкнулись вначале решения. Косинус х не может быть равен нулю, а значит, корни этого неравенства не должны совпадать с найденными корнями. Косинус х равняется нулю при Пи/2 через каждый отрезок, равный Пи, поэтому эти корни нужно исключить из ответа. Но, если проанализировать полученные результаты, то найденные корни с ограничением не совпадают.

Ответ. $x=\pi q$ , $x=\frac{\pi}{12}+\pi q$ и $x=\frac{5\pi}{12}+\pi q$ , q — целое число.

4 sin ^ 2 (x) = tgx

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.