1 – tg в квадрате x

DWQA Questions › 1 – tg в квадрате x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите упростить выражение 1 – tg в квадрате x. Очень нужна Ваша помощь!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задано тригонометрическое выражение, которое необходимо с помощью тригонометрических тождеств, равенств и арифметических выражений привести к более удобному для дальнейшего возможного использования виду.

Задание.
Упростить выражение:
1 — tg в квадрате x

Решение.
Данное выражение содержит только одну функцию. Следовательно, в результате упрощения функций не должно быть больше, иначе это нельзя будет назвать упрощением.
Запишем выражение:

$1-{{\rm tg}\ }^2x=$

Поскольку выражение не является особо сложным и запутанным, то и после преобразования оно не должно стать таковым. Обратим внимание на функцию тангенс, которую можно расписать через отношение синуса на косинус:

$=1-{\left(\frac{{\sin x\ }}{{\cos x\ }}\right)}^2=$

Далее полученное выражение приведем к общему знаменателю, тем самым преобразим его к иному виду:

$=\frac{{{\cos }^2 x\ }-{{\sin }^2 x\ }}{{{\cos }^2 x\ }}=$

Обратим внимание на числитель дроби, в котором угадывается формула косинуса двойного угла. Используя эту формулу, запишем получившееся выражение:

$=\frac{{\cos 2x\ }}{{{\cos }^2 x\ }}$

В результате преобразования исходного выражения получили дробь, причем, которая содержит одну и ту же функцию в числителе и знаменателе. С дробями легче решать уравнения, а также неравенства.

Ответ. $\frac{{\cos 2x\ }}{{{\cos }^2 x\ }}$ .

1 – tg в квадрате x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.