Коэффициент передачи

Определение и формула коэффициента передачи

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом передачи (преобразования) называют функцию, которая определяется как отношение выходного сигнала к входному сигналу.

Форма представления коэффициента передачи зависит от формы математического представления сигналов входа и выхода. Это могут быть, например, операторы Лапласа или Фурье, тогда коэффициенты передачи называют операторными.

Коэффициент передачи и коэффициент усиления

В частности, если величины входного и выходного сигналов однородны, тогда коэффициент передачи называют коэффициентом усиления. Так, коэффициентом усиления по напряжению ( $K_U$ ) называют физическую величину, равную отношению амплитуды переменной компоненты выходного напряжения ( $U_{vih}$ ) к амплитуде входного напряжения ( $U_{vh}$ ):

$K_U=\frac{U_{vih}}{U_{vh}}\left(1\right)$

В выражении для коэффициента усиления можно использовать не только амплитуды, но и действующие значения напряжения.

Если коэффициенты усиления выражают в децибелах, то определением коэффициента преобразования (усиления) по напряжению будет выражение:

$K_U=20lg\left(\frac{U_{vih}}{U_{vh}}\right)\left(2\right)$

Коэффициенты усиления по току и мощности в децибелах выражают как:

$K_I=20lg\left(\frac{I_{vih}}{I_{vh}}\right);\ \ K_P=10lg\left(\frac{P_{vih}}{P_{vh}}\right)(3)$

Коэффициент усиления каскада равен произведению отдельных элементов каскада, если он выражен в относительных единицах:

$K=K_1 \cdot K_2 \cdot \dots \ (4)$

Общий коэффициент усиления каскада равен сумме отдельных элементов каскада, если он выражен в децибелах.

K(дб)= $K_1+K_2+ \dots \ (5)$

Если в усилителе коэффициент передачи больше единицы для безразмерного коэффициента или больше нуля для коэффициента, представленного в децибелах, то коэффициент называют коэффициентом усиления.

Коэффициент передачи может быть представлен в комплексном виде. Он используется для анализа устройств, которые зависят от частоты сигналов.

Комплексный коэффициент передачи линейного звена находят как отношение комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде входного сигнала:

$K\left(i,\omega \right)=\frac{Y\left(i,\omega \right)}{X\left(i,\omega \right)}\left(5\right),$

где $Y\left(i,\omega \right)$ — комплексная амплитуда выходного сигнала, $X\left(i,\omega \right)$ — комплексная амплитуда сигнала на входе, $\omega$ — частота.

Единицы измерения

Коэффициент усиления — может быть величиной безразмерной. При решении задач следует обратить внимание на то, чтобы величины входных и выходных сигналов были выражены в одних единицах.

Или коэффициент усиления может выражаться в логарифмических единицах — децибелах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Что такое частотный годограф?

Решение

Комплексный коэффициент передачи применяют для графического изображения свойств звена. С этой целью строят частотный годограф. Частотным годографом называют геометрическое место точек, которое создает конец вектора комплексного коэффициента передачи, если частота сигнала изменяется от 0 до $\infty$ . Форма диаграммы сложная и только в простейших случаях это может быть окружность или прямая. Годограф строят как параметрическую кривую на комплексной плоскости, где параметром является частота. Данную характеристику можно построить в декартовой и полярной системах координат. Для построения годографа в декартовой системе координат комплексный коэффициент передачи представляют в алгебраической форме. При этом по оси абсцисс откладывают вещественную часть, по оси ординат мнимую. Для каждой частоты наносят точку на комплексной плоскости. Полученные точки соединяют плавной кривой. Около каждой точки выставляют соответствующие ей частоты. Фактически частотный годограф представляет собой кривую зависимости модуля комплексного коэффициента передачи от угловой частоты. Она показывает, как система преобразует сигналы разной частоты.

ПРИМЕР 2

Задание

Каким будет коэффициент передачи по напряжению неинвертирующего усилителя (рис.1). Считайте сопротивления $R_1$ и $R_2$ известными. Операционный усилитель имеет отрицательную обратную связь и находится в линейном режиме. Цепью отрицательной обратной связи является делитель напряжения $R_1-R_2$ .

Решение

Сделаем рисунок.

Рис. 1

Для узла, к которому подключен инвертирующий выход, запишем закон Кирхгофа для токов:

$I_1-I_2+I_-=0\ \left(2.1\right)$

Рассмотрим контур, который включает источник напряжения, вход усилителя, и сопротивление $R_1$ , запишем второй закон Кирхгофа для этого контура:

$R_1I_1-U=U_{vh}\ \left(2.2\right)$

Рассмотрим контур, который включает вход усилителя, сопротивление $R_2$ и выход схемы, получаем:

$U+R_2I_2+U_{vih}=0\ \left(2.3\right)$

Выразим из (2.3) выходное напряжение и учтем, что: если усилитель работает в линейном режиме, то входные токи в рассматриваемый усилитель равны нулю (в нашем случае $I_{-}=0$ ); напряжение на входе в такой усилитель равно нулю $U$ =0. Тогда: