Коэффициент усиления

Определение и формула коэффициента усиления

Коэффициент усиления является одним из основных параметров электронных усилителей. Исходя из требований, которые предъявляются к параметрам выхода усилителя, выделяют следующие коэффициенты усиления: по напряжению, по току, по мощности. Коэффициент усиления, обычно обозначают буквой K, внизу справа добавляют индекс, указывающий параметр усиления.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом усиления по напряжению ( $K_U$ ) называют физическую величину, равную отношению амплитуды переменной компоненты выходного напряжения ( $U_{vih}$ ) к амплитуде входного напряжения ( $U_{vh}$ ):

$K_U=\frac{U_{vih}}{U_{vh}} \qquad (1)$

Коэффициентом усиления по току ( $K_I$ ) называют физическую величину, равную отношению амплитуды переменной компоненты выходной силы тока ( $I_{vih}$ ) к амплитуде входной силы тока ( $I_{vh}$ ):

$K_I=\frac{I_{vih}}{I_{vh}} \qquad (2)$

Коэффициентом усиления по мощности ( $K_P)$ является физическая величина, равная:

$K_P=\frac{P_{vih}}{P_{vh}}=\frac{I_{vih}}{I_{vh}}\frac{U_{vih}}{U_{vh}}=K_IK_U \qquad (3)$

где $P_{vih}$ — выходная мощность, $P_{vh}$ — входная мощность.

Коэффициент усиления характеризует усилительные свойства схемы.

Действительный и комплексный коэффициенты усиления

При отсутствии реактивных элементов в схемах и исключении их влияния коэффициенты усиления — действительные величины, не зависящие от частоты переменного сигнала. При этом на выходе получают сигнал, имеющий форму такую же, что у входного сигнала, отличие состоит только в амплитуде.

Если в схеме присутствуют реактивные элементы (конденсаторы, индуктивности), то коэффициент усиления является комплексной величиной. Причем, следует учесть, что действительная и мнимая части коэффициента зависят от частоты входного сигнала.

Периодический сигнал, имеющий сложную форму можно представить как сумму гармонических составляющих, обладающих разными амплитудами, частотами и фазами. Если иметь в виду, что коэффициент усиления является комплексной величиной, то амплитуды и фазы гармонических компонент входного сигнала при прохождении через усилитель будут изменяться по-разному. Тогда выходной сигнал будет иметь форму отличную от входного.

Трансформации сигнала при прохождении через усилитель, вызванные зависимостью параметров усилителя от частоты и не зависящие от амплитуды сигнала входа, называют линейными искажениями. Их делят на частотные и фазовые. Частотные искажения характеризуют изменения модуля коэффициента усиления. Фазовые линейные искажения характеризуют связь сдвига по фазе между выходным и входным сигналами от частоты, что связано с влиянием реактивных элементов.

Коэффициент усиления считают постоянной величиной внутри полосы пропускания.

Искажения в выходном сигнале оценивают при помощи коэффициента частотных искажений (M):

$M_n=\frac{K_0}{K_n};\ M_v=\frac{K_0}{K_v} \qquad (4)$

где $M_n$ — коэффициент частотных искажений на нижних граничных частотах; $M_v$ — коэффициент частотных искажений на верхних граничных частотах; $K_n$ — коэффициент усиления на нижних частотах; $K_v$ — коэффициент усиления на верхних частотах; $K_0$ — коэффициент усиления на средних частотах.

Общий коэффициент усиления каскада равен произведению отдельных элементов каскада, если он выражен в относительных единицах. Общий коэффициент усиления каскада равен сумме отдельных элементов каскада, если он выражен в децибелах.

Единицы измерения коэффициента усиления

Коэффициент усиления — может быть величиной безразмерной. При решении задач следует обратить внимание на то, чтобы величины входных и выходных сигналов были выражены в одних единицах.

Или коэффициент усиления может выражаться в логарифмических единицах — децибелах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Может ли быть коэффициент усиления комплексной величиной? Как его записать в комплексной форме?

Решение

Если в схеме присутствуют реактивные элементы (конденсаторы, индуктивности), то коэффициент усиления является комплексной величиной. Его записывают как:

$K'=a+ib=K\left( \cos \alpha +i \cdot \sin \alpha \right)=Ke^{i \alpha } \qquad \left(1.1\right),$

где $a$ — действительная компонента коэффициента усиления, $b$ — мнимая его составляющая (данные компоненты зависят от частоты сигнала):

$K=\sqrt{a^2+b^2};\ {\cos \left(\alpha \right)\ }=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \qquad \left(1.2\right)$

ПРИМЕР 2

Задание

Чему равен коэффициент усиления по напряжению схемы (рис.1)? Считайте сопротивления $R_1$ и $R_2$ известными. Операционный усилитель имеет отрицательную обратную связь и находится в линейном режиме.

Рис. 1

Решение

Применим закон Кирхгофа для токов и запишем для первого узла:

$-I_1+I_2+I_-=0 \qquad \left(2.1\right),$

где $I_-$ ток входа усилителя. В соответствии со вторым законом Кирхгофа имеем:

$R_1I_1-U=U_{vh} \qquad \left(2.2\right)$

Для контура, в который включим вход усилителя и сопротивление $R_2$ получаем:

$R_2I_2+U+U_{vih}=0 \qquad \left(2.3\right)$

Выразим из (2.3) выходное напряжение и учтем, что:

если усилитель работает в линейном режиме, то входные токи в рассматриваемый усилитель равны нулю (в нашем случае $I_-=0$ ); напряжение на входе в такой усилитель равно нулю U=0. Тогда: