y = tg x

DWQA Questions › y = tg x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно разобраться с функцией y = tg x. Как можно проще объясните, пожалуйста, самое основное.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Тригонометрическая функция y = tg x

Данная функция существует при значениях аргумента (х), не равном $\frac{\pi}{2}+\pi n$ , здесь n может быть любым целым числом.
Значения функции — все действительные числа.
Функция — нечётная, то есть при х функция равна tg x, а при таком же значении х, но с отрицательным знаком (—х) функция равна —tg x.
Функция периодическая с периодом, равным числу $\pi$ .
График тангенса называется тангенсоидой. Чтобы его построить, достаточно построить одну ее часть на промежутке от 0 до $\frac{\pi}{2}$ . Для этого возьмем контрольные точки, которые соединим затем плавной кривой:

Первая контрольная точка: tg 0=0;
вторая: $tg\ \frac{\pi}{6}=3\sqrt{3}$ ;
третья: $tg\ \frac{\pi}{4}=1$ ;
четвертая: $tg\ \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$ .
Затем кривую, которая получилась в результате соединения рассмотренных выше точек, дочертим симметрично относительно начала координат, после чего получим график на интервале от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ . Эта часть графика называется главной ветвью тангенсоиды.
Поскольку тангенс имеет период $\pi$ , то на каждом таком промежутке можно построить части тангенсоиды и получим тангенсоиду на всей области определения.

Функция является возрастающей, то есть возрастает на каждом из промежутков от $-\frac{\pi}{2}+\pin$ до $\frac{\pi}{2}+\pin$ , n — целое число.
По графику несложно определить, что тангенс положительный при аргументах от $\pi n$ до $\frac{\pi}{2}+\pi n$ и отрицательный при аргументах от $-\frac{\pi}{2}+\pi n$ до $\pi n$ .

y = tg x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.