Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе

DWQA Questions › Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Чему равна высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе? Какие у нее есть свойства (если есть)?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Представим себе прямоуг. треуг-к. Пусть это будет треуг-к ЕНТ. Угол Е у него прямой, следовательно, сторона НТ, которая лежит напротив прямого угла, будет гипотенузой.

Разберемся со всеми свойствами, которые имеет высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе этого треугольника. Эти свойства существуют в математике в виде теорем.

Теорема 1.
Если из прямого угла прямоуг-го треуг-ка провести высоту, то основание этой высоты разделит гипотенузу на два отрезка, которые будут проек-ми катетов треуг-ка на гипотенузу.
Длины этих отрезков можно найти с помощью следующих формул:

$CT=\frac{{ET}^2}{HT}$

$CH=\frac{{EH}^2}{HT}$

Теорема 2.
Высота, которую провели из прямого угла на гипотенузу треуг-ка, численно равна среднему геометр-му проекций обоих катетов на эту гипотенузу.
Данную теорему можно записать так:

$EC=\sqrt{CT\cdot CH}$

Теорема 3.
Если в прямоуг. треуг-ке провести высоту из вершины прямого угла, то она разделит данный треуг-к на два подобных между собой треуг-ка, которые будут также подобными и к исходному треуг-ку.
Данная теорема полезна тем, что любые все подобные элементы (например, медианы, высоты, биссектрисы, радиусы вписанных и описанных окружностей и т.п.) полученных трех треугольников ЕНТ, СНЕ и СЕТ можно связать соотношением:

${dlina}^2_{EHT}={dlina}^2_{CHE}+{dlina}^2_{CET}$

Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.