Вычислить приближенно…

DWQA Questions › Вычислить приближенно…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как вычислить приближенно ускорение свободного падения около поверхности Венеры, если известны: средняя плотность планеты $\rho =5,2\cdot 10^3$ кг/м $^3$ и ее радиус $R=6,1\cdot 10^3$ км.

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Для того чтобы вычислить приближенно, ускорение свободного падения на любой планете, нам потребуется вспомнить закон гравитации (закон всемирного тяготения):

$F_G=\gamma \frac{m_1m_2}{r^2}(1),$

где $F_G$ — величина силы, с которой притягиваются тела массами $m_1$ и $m_2$ , находящиеся на расстоянии $r$ . Напомню только, что данная формула применяется, когда тела считают материальными точками. $\gamma=6,67\cdot 10^{-11}$ m $^3$ /(кг $c^2$ ) – гравитационная постоянная. С другой стороны на тело массы $m_1$ , которое находится около поверхности рассматриваемой планеты, действует сила тяжести равная по модулю:

$F=m_1g(2),$

где $g$ — ускорение свободного паления, в данном случае около поверхности Венеры. Если считать, что $m_2$ — масса Венеры, то можно приравнять правые части выражений (1) и (2):

$\gamma \frac{m_1m_2}{r^2}= m_1g (3).$

Из (3) получим:

$g=\gamma \frac{m_2}{r^2}(4).$

Однако, нам не известна масса Венеры, поэтому найдем ее, зная плотность и радиус планеты ( $r$ ), считая небесной тело шаром, объем шара равен $V$ :

$m_2=\rho V=\rho \frac{4}{3}\pi r^3 (5).$

Подставим вместо массы ( $m_2$ ) правую часть выражения (5) в формулу (4), имеем:

$g=\gamma \frac{\rho\frac{4}{3}\pi r^3}{r^2}=\frac{4}{3}\gamma \pi r\rho.$

Радиус планеты переведем в метры ( $R=6,1\cdot 10^3$ км $=6,1\cdot 10^6$ м) и можем вычислить приближенно ускорение свободного падения на Венере:

$g=\frac{4}{3}\cdot 6,67\cdot 10^{-11} \cdot 3,14\cdot 6,1\cdot 10^6\cdot 5,2\cdot 10^3 \approx 8,8.$

Ответ: Ускорение свободного падения около поверхности Венеры приблизительно равно 8,8 м/c $^2$ .

Вычислить приближенно…

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.